牛客OI周赛11-普及组 B Game with numbers (数学，预处理真因子)

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/942/B

来源：牛客网

Game with numbers

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒

空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K

64bit IO Format: %lld

题目描述

给定大小为

n

n的集合

S

S

一个数

x

x被称为合法的，当且仅当

x

∈

S

x∈S或者

x

x存在大于

1

1的真因数，且这些真因数均是合法的

求有多少个数

x

x满足

2

≤

x

≤

m

2≤x≤m且

x

x合法

PS:

x

x的真因数指不是

x

x本身的约数

输入描述:

第一行数据组数

T

T，表示共

T

T组数据

对于每组数据

第一行数字

n

,

m

n,m，含义如上文所示

接下来一行

n

n个数字，表示

S

S中的元素

输出描述:

对于每组数据输出一行一个数字表示答案

示例1

输入

复制

1

3 10

2 3 4

输出

复制

6

说明

2

,

3

,

4

,

6

,

8

,

9

2,3,4,6,8,9是合法的

备注:

对于

20

%

20%的数据，

1

≤

n

,

m

≤

100

1≤n,m≤100

对于

50

%

50%的数据，

1

≤

n

,

m

≤

1000

1≤n,m≤1000

对于

100

%

100%的数据，

1

≤

n

<

m

≤

3

×

10

5

1≤n<m≤3×105，

2

≤

S

i

≤

m

2≤Si≤m，

S

i

Si互不相同，

1

≤

T

≤

5

1≤T≤5

题意：



思路：

预处理真因子个数。

时间复杂度 nlogn ，代码里有注释。

细节见代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define rt return
#define dll(x) scanf("%I64d",&x)
#define xll(x) printf("%I64d\n",x)
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {ll ans = 1; while (b) {if (b % 2)ans = ans * a % MOD; a = a * a % MOD; b /= 2;} return ans;}
inline void getInt(int* p);
const int maxn = 1000010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
const int M = 3e5;
int vis[maxn];
int n, m, x;
int a[maxn];
int main()
{
    //freopen("D:\\common_text\\code_stream\\in.txt","r",stdin);
    //freopen("D:\\common_text\code_stream\\out.txt","w",stdout);
    // vis[i] 代表 数字i的真因数的个数
    // 如果i是质数，那么vis[i]应该设为无限大，才方便处理本题。
    repd(i, 2, M)
    {
        for (int j = 2 * i; j <= M; j += i)
        {
            vis[j]++;
        }
        if (!vis[i])
        {
            vis[i] = inf; // prime
        }
    }
    int t;
    gbtb;
    cin >> t;
    while (t--)
    {

        cin >> n >> m;
        repd(i, 2, m)
        {
            a[i] = vis[i];
        }
        repd(i, 1, n)
        {
            cin >> x;
            a[x] = 0; // 把集合中的数赋值为0，
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 2; i <= m; ++i)
        {
            if (a[i] <= 0)
            {
                for (int j = 2 * i; j <= m; j += i) // 枚举合法数字的倍数
                {
                    vis[j]--;// 合法数字的倍数j中，去掉真因子i的影响。
                }
                ans++;// 答案加上 i作为合法数字的贡献。
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }

    return 0;
}

inline void getInt(int* p) {
    char ch;
    do {
        ch = getchar();
    } while (ch == ' ' || ch == '\n');
    if (ch == '-') {
        *p = -(getchar() - '0');
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 - ch + '0';
        }
    }
    else {
        *p = ch - '0';
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 + ch - '0';
        }
    }
}