【LuoguP5289】[十二省联考2019] 皮配
题目描述
略
Sol
一道背包问题
首先暴力做法设 \(dp[i][j][k]\) 表示前 \(i\) 个城市的学校被分到第一阵营 \(j\) 人 第一门派 \(k\) 人的方案数。
中间一个城市里的学校就再枚举是分到那个阵营然后01背包 dp 一下门派就行了。
然后似乎就没有什么 dp 上的优化空间了。
注意到 \(k=0\) 时,一个学校被分到一个阵营后,它能够贡献人数的门派不会受到它被分配的阵营的影响。
所以我们可以先为所有的 \(k=0\) 的学校分配好门派,这就是个01背包,之后再考虑阵营的问题。
由于一个城市要分到相同阵营,所以还得把一个城市里的所有学校一起考虑。
因为 \(k\neq 0\) 的学校只有最多 \(30\) 个,而一所学校的人数最多 \(10\) 个,所以这一部分的方案我们可以直接用上最开始的暴力dp的方法算出。
这时我们要理清我们到底算出了什么方案。
首先我们后面部分的暴力dp求出了为所有有限制学校的城市的阵营分配和有限制学校的门派分配。
之前还算出了所有 \(k=0\) 的城市的门派分配。
所以再算一个所有无限制城市阵营分配的方案数就行了,这还是个 01 背包。
然后怎么合并答案呢?
我们已经把方案分成了三部分:
- 无限制城市的人的阵营分配
- 无限制学校的人的门派分配
- 其他所有人的门派&阵营分配
我们在第三部分的方案上合并入上面两种方案,可以发现首先把阵营合并进来是不会有问题的,因为两部分是没有关系的。
然后再并入了一个无限制学校的门派的分配方案,由于我们已经保证所有城市的阵营合法,而阵营和门派是独立的,所以也是合法的。
用前缀和来优化最后合并答案的过程就行了。
code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Set(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
template<class T>inline void init(T&x){
x=0;char ch=getchar();bool t=0;
for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar()) if(ch=='-') t=1;
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch-48);
if(t) x=-x;return;
}typedef long long ll;
const int mod=998244353;
const int N=1020;
const int MAXN=2601;
template<class T>inline void Inc(T&x,int y){x+=y;if(x>=mod) x-=mod;}
template<class T>inline void Dec(T&x,int y){x-=y;if(x < 0 ) x+=mod;}
inline int Sum(int x,int y){x+=y;if(x>=mod) x-=mod;return x;}
inline int Dif(int x,int y){x-=y;if(x < 0 ) x+=mod;return x;}
template<class T>inline int fpow(int x,T k){int ret=1;for(;k;k>>=1,x=(ll)x*x%mod) if(k&1) ret=(ll)ret*x%mod;return ret;}
vector<int> city[N];
struct school{
int idc;int s;int hate;
school(int _id=0,int _s=0,int _hate=-1){idc=_id,s=_s;hate=_hate;}
}P[N];
int C0,C1,D0,D1,c,curf=0,curg=0,sum=0,n;
int f[2][MAXN],g[2][MAXN];
int dp[MAXN][MAXN],F[MAXN][MAXN],G[MAXN][MAXN];
bool limcity[N];
inline int Calc(int i,int j){
int lei=max(0,sum-i-C1),lej=max(0,sum-j-D1);// least
int rei=C0-i,rej=D0-j;// most
if(lei>rei||lej>rej) return 0;
return (ll)Dif(f[curf][rei],(lei? f[curf][lei-1]:0))*Dif(g[curg][rej],(lej? g[curg][lej-1]:0))%mod;
}
int main()
{
int k,T;init(T);
while(T--) {
Set(f,0),Set(g,0),Set(dp,0),Set(F,0),Set(G,0);curf=curg=sum=0;
init(n),init(c);for(int i=1;i<=c;++i) city[i].clear(),limcity[i]=0;
init(C0),init(C1),init(D0),init(D1);
for(int i=1;i<=n;++i){P[i]=school();init(P[i].idc),init(P[i].s);city[P[i].idc].push_back(i);}
init(k);
for(int i=1;i<=k;++i){int pe,p;init(pe),init(p);P[pe].hate=p;limcity[P[pe].idc]=1;}
f[curf][0]=g[curg][0]=1;
for(int i=1;i<=c;++i) {
if(!city[i].size()) continue;
int SP=0;
for(int v:city[i]) {
school S=P[v];int s=S.s;
if(S.hate!=-1) continue;SP+=s;
sum+=s;curg^=1;int ed=min(sum,D0);
for(int i=0;i<=ed;++i){
g[curg][i]=0;
Inc(g[curg][i],g[curg^1][i]);
if(i>=s) Inc(g[curg][i],g[curg^1][i-s]);
}
}if(limcity[i]) continue;
curf^=1;int ed=min(sum,C0);
for(int i=0;i<=ed;++i){
f[curf][i]=0;
Inc(f[curf][i],f[curf^1][i]);
if(i>=SP) Inc(f[curf][i],f[curf^1][i-SP]);
}
}int nows=0;dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=C0;++i) Inc(f[curf][i],f[curf][i-1]);
for(int i=1;i<=D0;++i) Inc(g[curg][i],g[curg][i-1]);
for(int i=1;i<=c;++i) {
if(!city[i].size()) continue;
if(!limcity[i]) continue;
int SP=0,SS=0;
int ed1=min(C0,nows),ed2=min(D0,nows);
for(int j=0;j<=ed1;++j)for(int k=0;k<=ed2;++k) F[j][k]=G[j][k]=dp[j][k];
for(int v:city[i]) {
school S=P[v];int s=S.s;SP+=s;
if(S.hate==-1) continue;
else{
nows+=s;SS+=s;sum+=s;
ed1=min(C0,nows);
ed2=min(D0,nows);
for(int j=ed1;~j;--j){
for(int k=ed2;~k;--k){
F[j][k]=0;
if(S.hate!=0&&j>=s&&k>=s) Inc(F[j][k],F[j-s][k-s]);//C0
if(S.hate!=1&&j>=s) Inc(F[j][k],F[j-s][k]);
if(S.hate==3) G[j][k]=0;
if(S.hate!=2&&k>=s) Inc(G[j][k],G[j][k-s]);// C1
}
}
}
}int SG=SP-SS;// more
nows+=SG;ed1=min(C0,nows),ed2=min(D0,nows);
for(int j=0;j<=ed1;++j)
for(int k=0;k<=ed2;++k) {
// F[j][k] --> dp[j+SG][k] C0
// G[j][k] --> dp[j ][k] C1
dp[j][k]=0;
if(j>=SG) Inc(dp[j][k],F[j-SG][k]);
Inc(dp[j][k],G[j][k]);
}
}int ans=0;
for(int j=0;j<=C0;++j) for(int k=0;k<=D0;++k) Inc(ans,(ll)dp[j][k]*Calc(j,k)%mod);
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
【LuoguP5289】[十二省联考2019] 皮配的更多相关文章
- 【BZOJ5498】[十二省联考2019]皮配(动态规划)
[BZOJ5498][十二省联考2019]皮配(动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 先考虑暴力\(dp\),设\(f[i][j][k]\)表示前\(i\)所学校,有\(j\)人在某个阵营,有\(k ...
- luogu P5289 [十二省联考2019]皮配 背包
LINK:皮配 我承认是一道很难的题目. 不过对于这道题 部分分的提示显得尤为重要. 首先是 40分的暴力dp 很容易想 但是不容易写. 从40分可以发现我们只需要把蓝阵营和鸭派系的人数给存在起来就行 ...
- 洛谷P5289 [十二省联考2019]皮配(01背包)
啊啊啊边界判错了搞死我了QAQ 这题是一个想起来很休闲写起来很恶心的背包 对于\(k=0\)的情况,可以发现选阵营和选派系是独立的,对选城市选阵营和学校选派系分别跑一遍01背包就行了 对于\(k> ...
- Luogu5289 十二省联考2019皮配(动态规划)
将选择导师看成先选阵营再选派系,这样有显然的O(nm2)暴力,即按城市排序后,设f[i][j][k]为前i个学校中第一个阵营有j人第一个派系有k人的方案数,暴力背包. 对于k=0,可以发现选阵营和选派 ...
- luogu P5289 [十二省联考2019]皮配
传送门 首先考虑一个正常的dp,设\(f_{i,j,k}\)为前\(i\)个学校,\(j\)人在\(\color{#0000FF}{蓝阵营}\),\(k\)人在\(\color{#654321}{吔} ...
- 【LOJ】#3051. 「十二省联考 2019」皮配
LOJ#3051. 「十二省联考 2019」皮配 当时我在考场上觉得这题很不可做... 当然,出了考场后再做,我还是没发现学校和城市是可以分开的,导致我还是不会 事实上,若一个城市投靠了某个阵营,学校 ...
- [十二省联考2019]字符串问题——后缀自动机+parent树优化建图+拓扑序DP+倍增
题目链接: [十二省联考2019]字符串问题 首先考虑最暴力的做法就是对于每个$B$串存一下它是哪些$A$串的前缀,然后按每组支配关系连边,做一遍拓扑序DP即可. 但即使忽略判断前缀的时间,光是连边的 ...
- [十二省联考2019]异或粽子——可持久化trie树+堆
题目链接: [十二省联考2019]异或粽子 求前$k$大异或区间,可以发现$k$比较小,我们考虑找出每个区间. 为了快速得到一个区间的异或和,将原序列做前缀异或和. 对于每个点作为右端点时,我们维护出 ...
- 【BZOJ5495】[十二省联考2019]异或粽子(主席树,贪心)
[BZOJ5495][十二省联考2019]异或粽子(主席树,贪心) 题面 BZOJ 洛谷 题解 这不是送分题吗... 转异或前缀和,构建可持久化\(Trie\). 然后拿一个堆维护每次的最大值,每次如 ...
随机推荐
- 老白关于rac性能调优的建议
RAC应用设计方面需要在底层做很有设计.虽然ORACLE的售前人员总是说RAC的扩展性是透明的,只要把应用分到不同的节点,就可以平滑的扩展系统能力了.而事实上,RAC的CACHE FUSION机制决定 ...
- 安装mangodb
1.配置yum源 [root@www ~]# cat /etc/yum.repos.d/mongodb-org-3.4.repo [mongodb-org-3.4] name=MongoDB Repo ...
- Salesforce学习之路-developer篇(五)一文读懂Aura原理及实战案例分析
1. 什么是Lightning Component框架? Lightning Component框架是一个UI框架,用于为移动和台式设备开发Web应用程序.这是一个单页面Web应用框架,用于为Ligh ...
- Activity 的 36 大难点,你会几个
前言 学 Android 有一段时间了,一直都只顾着学新的东西,最近发现很多平常用的少的东西竟让都忘了,趁着这两天,打算把有关 Activity 的内容以问题的形式梳理出来,也供大家查缺补漏. 本文中 ...
- Tlbimp 生成c#互操作com组件dll;Tlbimp 生成.net互操作com组件dll
Tlbimp 生成c#互操作com组件dll vs开发人员命令提示>进入到com组件目录>Tlbimp com.dll
- XSS的简单过滤和绕过
XSS的简单过滤和绕过 程序猿用一些函数将构成xss代码的一些关键字符给过滤了.但是,道高一尺魔高一丈,虽然过滤了,还是可以尝试进行过滤绕过,以达到XSS攻击的目的. 最简单的是输入<scrip ...
- IntelliJ IDEA将导入的项目转成maven项目
今天导入公司的maven项目,发现结构不对劲,难怪说为啥一直不能部署tomcat,后面百度才了解到导入这个项目还不是maven项目,首先需要把这个项目变成maven项目,然后再进行tomcat的部署下 ...
- XSS绕过WAF的姿势
初始测试 1.使用无害的payload,类似<b>,<i>,<u> 观察响应,判断应用程序是否被HTML编码,是否标签被过滤,是否过滤<>等等: 2.如 ...
- 爬取网易云音乐评论!python 爬虫入门实战(六)selenium 入门!
说到爬虫,第一时间可能就会想到网易云音乐的评论.网易云音乐评论里藏了许多宝藏,那么让我们一起学习如何用 python 挖宝藏吧! 既然是宝藏,肯定是用要用钥匙加密的.打开 Chrome 分析 Head ...
- Python新手练手项目
1.新手练手项目集中推荐 https://zhuanlan.zhihu.com/p/22164270 2.Python学习网站 https://www.shiyanlou.com 3.数据结构可视化学 ...