洛谷 - P3469 - BLO-Blockade - 割点

https://www.luogu.org/problem/P3469

翻译：一个原本连通的无向图，可以删除图中的一个点，求因为删除这个点所导致的不连通的有序点对的数量。或者说，删去这个点之后，各个连通分量的大小的乘积之和？

当然是考虑新学的Tarjan法求割点。一遍Tarjan给每个点记录他是不是割点。然后第二遍的时候对每个割点，统计它分割出的各个子树（及其父亲，假如有的话）这些连通块之间的贡献。

注意无向图是不需要栈的，因为无向图不存在横向边的说法。

错误代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int MAXN = 100005;

int n;
vector<int> G[MAXN];
vector<int> T[MAXN];

int dfn[MAXN], low[MAXN], dfncnt;
bool cut[MAXN];
int siz[MAXN];

ll ans[MAXN];

void tarjan(int u, int p) {
    low[u] = dfn[u] = ++dfncnt;
    siz[u] = 1;
    cut[u] = false;
    if(p != -1)
        T[u].push_back(p);
    int ch = 0;
    for(auto v : G[u]) {
        if(!dfn[v]) {
            tarjan(v, u);
            T[u].push_back(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
            siz[u] += siz[v];
            if(p != -1 && low[v] >= dfn[u])
                cut[u] = true;
            else if(p == -1)
                ch++;
        } else
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if(p == -1 && ch >= 2)
        cut[u] = true;
}

bool vis[MAXN];
void dfs(int u, int p) {
    vis[u] = 1;
    for(auto v : T[u]) {
        if(!vis[v])
            dfs(v, u);
    }
    if(cut[u]) {
        ll sum = 0;
        ans[u] = 0;
        for(auto v : T[u]) {
            if(v == p) {
                sum += n - siz[u];
                ans[u] -= 1ll * (n - siz[u]) * (n - siz[u]);
            } else {
                sum += siz[v];
                ans[u] -= 1ll * siz[v] * siz[v];
            }
        }
        ans[u] += sum * sum + 2ll * sum;
    } else
        ans[u] = 2ll * (n - 1);
}

int main() {
#ifdef Yinku
    freopen("Yinku.in", "r", stdin);
#endif // Yinku
    int m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1, u, v; i <= m; ++i) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    tarjan(1, -1);
    dfs(1, -1);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        printf("%lld\n", ans[i]);
    }
    return 0;
}

错误原因：某个节点u的子树v中可能出现了反向边（反向到u之前），这棵子树则和u节点的父亲节点等形成了连通块，假如要分段统计，则要在u节点标记哪些子树才是真正会被分开的子树。

那么在这个问题里面对于根节点来说，每棵子树是必定会被分开的，可以统一处理掉。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int MAXN = 100005;

int n;
vector<int> G[MAXN];

int dfn[MAXN], low[MAXN], dfncnt;

ll ans[MAXN];
int siz[MAXN];

void tarjan(int u, int p) {
    low[u] = dfn[u] = ++dfncnt;
    siz[u] = 1;
    ll sum=0;
    int ch = 0;
    for(auto v : G[u]) {
        if(!dfn[v]) {
            tarjan(v, u);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
            siz[u] += siz[v];
            if(low[v] >= dfn[u]){
                ans[u]+=sum*siz[v];
                sum+=siz[v];
            }
        } else
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    ans[u]+=(n-1-sum)*sum;
    ans[u]+=(n-1);
    ans[u]*=2ll;
}

int main() {
#ifdef Yinku
    freopen("Yinku.in", "r", stdin);
#endif // Yinku
    int m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1, u, v; i <= m; ++i) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    tarjan(1, -1);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        printf("%lld\n", ans[i]);

    return 0;
}