zoj 3822 Domination (概率dp 天数期望)

题目链接

参考博客：http://blog.csdn.net/napoleon_acm/article/details/40020297

题意：给定n*m的空棋盘

每一次在上面选择一个空的位置放置一枚棋子，直至每一行每一列都至少有一个棋子，求放置次数的期望

分析：

dp[i][j][k] 表示当前用了<=k个chess ,覆盖了i行j列(i*j的格子 每行至少一个，每列至少一个)的概率。

dp[i][j][k] 由 dp[i][j][k-1] , dp[i-1][j][k-1], dp[i][j-1][k-1], dp[i-1][j-1][k-1]得到，分别表示 添加的新的一个chess, 不覆盖新的行列， 只新覆盖一行， 只新覆盖一列， 同时新覆盖一行和一列,得到dp[i][j][k]。
递推时， 每个概率 * (可以覆盖的点数/剩余所有的空点数) 相加得到[i][j][k].

ans += (dp[n][m][i] - dp[n][m][i-1])* i；  (i = [1, n*m])

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #define LL __int64
 const int maxn = +;
 using namespace std;
 double d[maxn][maxn][];

 int main()
 {
     double ans;
     int t, i, j, k, n, m;
     cin>>t;
     while(t--)
     {
         cin>>n>>m;
         memset(d, , sizeof(d));
         d[][][] = ;
         for(i = ; i <= n; i++)
         for(j = ; j <= m; j++)
         for(k = ; k <= n*m; k++)
         {
             int sum = n*m-k+;
             d[i][j][k] = d[i][j][k-]*((i*j-k+)*1.0/sum*1.0)+  //因为这里还加上了已经覆盖了i行j列的概率，所以dp[i][j][k] 表示当前用了<=k个chess ,覆盖了i行j列(i*j的格子 每行至少一个，每列至少一个)的概率。
             d[i-][j][k-]*(j*(n-i+)*1.0/sum*1.0)+
             d[i][j-][k-]*(i*(m-j+)*1.0/sum*1.0)+
             d[i-][j-][k-]*((n-i+)*(m-j+)*1.0/sum*1.0);
         }
         ans = ;
         for(i = ; i <= n*m; i++)
         ans += (d[n][m][i]-d[n][m][i-])*i;  //减去表示用i个棋子覆盖的概率。

         printf("%.12lf\n", ans);
     }
     return ;
 }

做了后一道概率dp，发现也可以用期望你逆推的方法。

可参照博客：http://blog.csdn.net/smz436487/article/details/40049189

初始化：dp[i][n][m]=0;(0<=i<=n*m)

dp[0][0][0]就是答案。

2维的没办法描述每种状态下的概率

代码：

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 double dp[][][];
 int main()
 {
     int t,n,m;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         scanf("%d%d",&n,&m);
         memset(dp,,sizeof(dp));
         for(int i=n*m-;i>=;i--){
             for(int j=n;j>=;j--){
                 for(int k=m;k>=;k--){
                     if(j==n&&k==m)continue;
                     if(j*k<i)continue;
                     double p1,p2,p3,p4;
                     p1=1.0*(j*k-i)/(n*m-i);
                     p2=1.0*(n-j)*k/(n*m-i);
                     p3=1.0*(m-k)*j/(n*m-i);
                     p4=1.0*(n-j)*(m-k)/(n*m-i);
                     dp[i][j][k]=dp[i+][j][k]*p1+dp[i+][j+][k]*p2+dp[i+][j][k+]*p3+dp[i+][j+][k+]*p4+;
                 }
             }
         }
         printf("%.10lf\n",dp[][][]);
     }
     return ;
 }