Matlab稀疏矩阵

一、矩阵存储方式

　　MATLAB的矩阵有两种存储方式，完全存储方式和稀疏存储方式
　　1.完全存储方式
　　将矩阵的全部元素按列存储，矩阵中的全部零元素也存储到矩阵中。
　　2.稀疏存储方式
　　仅存储矩阵所有的非零元素的值及其位置，即行号和列号，显然这对于具有大量零元素的稀疏矩阵来说是十分有效的。
　　设

　　1 0 0 0
A=   0 5 0 0
　　2 0 0 7

　　是具有稀疏矩阵特征的矩阵，其完全存储方式是按列存储的全部12个元素
　　1，0，2，0，5，0，0，0，0，0，0，7
　　其稀疏存储方式如下：
　　（1，1），1，（3，1），2，（2，2），5，（3，4），7
　　括号内为元素的行列位置，后面为元素值。
　　当矩阵非常的“稀疏”时，会有效的节省存储空间。

二、稀疏存储方式的产生

　　1.将完全存储方式转化为稀疏存储方式
　　A=sparse(S);将S矩阵转换为稀疏矩阵A;
　　sparse(m,n);产生m*n的所有元素都为0的稀疏矩阵
　　sparse(u,v,S);S为建立系数矩阵的非零元素，u(i),v(i)分别为S(i)的行和列下标，S,u,v为等长向量。
　　[u,v,S]=find(A);返回矩阵A中非零元素的下标和元素，返回值可以作为sparse(u,v,S);的参数
　　full(A);返回和稀疏存储方式A对应的完全存储方式。
　　例如

X=[2,0,0,0,0;0,0,0,0,0;0,0,0,5,0;0,1,0,0,-1;0,0,0,0,-5]
A=sparse(X)
A=
(1,1) 2
(4,2) 1
(3,4) 5
(4,5) -1
(5,5) -5

　　A就是X的稀疏存储方式。

　　2.产生稀疏存储矩阵
　　sparse可以讲完全存储方式转换为稀疏存储方式，那么，当使用稀疏矩阵时，要先产生完全存储方式的矩阵，然后再转换，这显然是不可取的，MATLAB有自己产生稀疏矩阵的函数spconvert：
　　B=spconvert(A);A为一个m*3或m*4的矩阵，A的每一列的意义分别为：
　　（i，1）第i非零元素所在行
　　（i，2）第i非零元素所在列
　　（i，3）第i非零元素的实部
　　（i，4）第i非零元素的虚部