[CF1037F]Maximum Reduction

题意

https://codeforces.com/contest/1037/problem/F

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思考

摘自一种比较有趣的做法。我们对序列进行分治，每次统计跨过mid的区间的贡献。其正确性是保证的：每个区间只会对应到一个mid。对于左区间，算出它的后缀最大值。

接下来从左到右枚举右区间的每一个点。对于点$i$，右端点在它上面的区间的跨度是$k-1$的。因此除了最大值相同的从右到左的block个区间，剩下的贡献要通过左区间跨度为(k-1)的（后缀最大值）的前缀和求出。

代码很少，但细节很多。虽然复杂度为$O(nlogn)$，但不失为解决这一类问题的优秀算法。

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代码

 #include<bits/stdc++.h>
 #define mod 1000000007
 using namespace std;
 typedef long long int ll;
 const int maxn=1E6+;
 int n,k;
 ll ans,a[maxn],maxx[maxn],sum[maxn];
 inline ll max(ll x,ll y)
 {
     return x>y?x:y;
 }
 void solve(int l,int r)
 {
     if(r-l+<k)
         return;
     int mid=(l+r)>>;
     maxx[mid]=a[mid];
     for(int i=mid-;i>=l;--i)
         maxx[i]=max(maxx[i+],a[i]);
     sum[l-]=;
     sum[l]=maxx[l];
     for(int i=l+;i<=mid;++i)
     {
         sum[i]=;
         int pos=i-k+;
         if(pos>=l)
             sum[i]=sum[pos];
         sum[i]=(sum[i]+maxx[i])%mod;
     }
     ll now=a[mid+];
     for(int i=mid+,j=mid;i<=r;++i,now=max(now,a[i]))
     {
         if(i-l+<k)
             continue;
         while(j>=l&&maxx[j]<now)
             --j;
         int len=i-j+;
         int block=(len-)/(k-);
         int out=block+;
         block-=(i-mid-)/(k-);
         ans=(ans+block*now%mod+sum[max(l-,i-out*(k-))])%mod;
     }
     solve(l,mid),solve(mid+,r);
 }
 int main()
 {
     ios::sync_with_stdio(false);
     cin>>n>>k;
     for(int i=;i<=n;++i)
         cin>>a[i];
     solve(,n);
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }