NOIP模拟 7.03

Problem 1 抓牛(catchcow.cpp/c/pas)

【题目描述】

农夫约翰被通知，他的一只奶牛逃逸了！所以他决定，马上出发，尽快把那只奶牛抓回来．

他们都站在数轴上．约翰在N(O≤N≤100000)处，奶牛在K(O≤K≤100000)处．约翰有两种办法移动，步行和瞬移：步行每秒种可以让约翰从x处走到x+l或x-l处；而瞬移则可让他在1秒内从x处消失，在2x处出现．然而那只逃逸的奶牛，悲剧地没有发现自己的处境多么糟糕，正站在那儿一动不动．

那么，约翰需要多少时间抓住那只牛呢？

【输入格式】

仅有两个整数N和K

【输出格式】

最短时间

【样例输入】

5 17

【样例输出】

4

【题解】

广搜水过

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <algorithm>

 inline void read(int &x){x = ;char ch = getchar();char c = ch;while(ch > '' || ch < '')c = ch, ch = getchar();while(ch <= '' && ch >= '')x = x *  + ch - '', ch = getchar();if(c == '-')x = -x;}
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int MAXN = ;

 int n,k;
 int b[MAXN][];
 //状态标号：0：x+1  1:x - 1  2:x * 2
 struct Node
 {
     int x,flag,step;
 }queue[];
 int head,tail;
 int ans;

 inline void bfs()
 {
     //[head, tail]
     if(n >= k)
     {
         ans = n - k;return;
     }
     if((n +  == k || n -  == k) || ((n << ) == k))
     {
         ans = ;return;
     }
     head = , tail = ;
     queue[++tail] = Node{n - , , };
     queue[++tail] = Node{n + , , };
     queue[++tail] = Node{(n << ), , };
     b[n - ][] = true;
     b[n + ][] = true;
     b[(n << )][] = true;
     register Node tmp;
     while(head <= tail)
     {
         tmp = queue[head ++];
         for(int i = ;i < ;++ i)
         {
             if(i ==  && tmp.x -  >=  && !b[tmp.x - ][])
             {
                 if(tmp.x -  == k)
                 {
                     ans = tmp.step + ;
                     return;
                 }
                 queue[++tail] = Node{tmp.x - , , tmp.step + };
                 b[tmp.x - ][] = true;
             }
             else if(i ==  && tmp.x +  <=  && !b[tmp.x + ][])
             {
                 if(tmp.x +  == k)
                 {
                     ans = tmp.step + ;
                     return;
                 }
                 queue[++tail] = Node{tmp.x + , , tmp.step + };
                 b[tmp.x + ][] = true;
             }
             else if(tmp.x *  <=  && !b[(tmp.x << )][])
             {
                 if((tmp.x << ) == k)
                 {
                     ans = tmp.step + ;
                     return;
                 }
                 queue[++tail] = Node{(tmp.x << ), , tmp.step + };
                 b[(tmp.x << )][] = true;
             }
         }
     }
 }

 int main()
 {
     read(n);read(k);
     bfs();
     printf("%d", ans);
     return ;
 }

Problem 2 路面修整(grading.cpp/c/pas)

【题目描述】

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段，N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。【输入格式】
 第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

【输出格式】
第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

【样例输入】

7
1
3
2
4
5
3
9

【样例输出】

3

【样例解释】

FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3，并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。

【题解】

DP题。

【状态定义】

dp[i][j]表示前i个数，最后一个数在原数组中是第j大/小的最小价值。记录cnt[i]为第i大/小得数，num[i]为第i个位置的数

【转移】
dp[i][j] = min{dp[i - 1][k] + abs(num[i] - cnt[j])} 1 <= k <= j

【优化】
1、状态更新是O(n)的，我们可以用mi[i][j]表示dp[i][1..j]的最小值
2、这里还有一个技巧，我们可以让dp[i][j]表示前i个数，最后一个数在原数组中是前j大 的最小价值
　  转移有
　  dp[i][j] = min{dp[i][j - 1], dp[i - 1][j] + abs(num[i] - cnt[j])}　
　  同时也可以使用滚动数组进行优化

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <algorithm>
 inline int min(int a, int b){return a > b ? b : a;}
 inline void read(int &x){x = ;char ch = getchar();char c = ch;while(ch > '' || ch < '')c = ch, ch = getchar();while(ch <= '' && ch >= '')x = x *  + ch - '', ch = getchar();if(c == '-')x = -x;}
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int MAXN =  + ;

 int dp[][MAXN], num[MAXN], cnt[MAXN], recnt[MAXN],ans,n;

 int main()
 {
     read(n);
     for(register int i = ;i <= n;++ i)
     {
         read(num[i]);
         recnt[i] = cnt[i] = num[i];
     }
     std::sort(cnt + , cnt +  + n);
     std::sort(recnt + , recnt +  + n, std::greater<int>());
     register int tmp = ;
     for(register int i = ;i <= n;++ i)
     {
         for(register int j = ;j <= n;++ j)
         {
             if(j == )
                 dp[tmp][j] = dp[tmp ^ ][j] + abs(cnt[j] - num[i]);
             else
                 dp[tmp][j] = min(dp[tmp][j - ], dp[tmp ^ ][j] + abs(cnt[j] - num[i]));
         }
         tmp ^= ;
     }
     ans = dp[n & ][n];
     tmp = ;
     for(register int i = ;i <= n;++ i)
     {
         for(register int j = ;j <= n;++ j)
         {
             if(j == )
                 dp[tmp][j] = dp[tmp ^ ][j] + abs(recnt[j] - num[i]);
             else
                 dp[tmp][j] = min(dp[tmp][j - ], dp[tmp ^ ][j] + abs(recnt[j] - num[i]));
         }
         tmp ^= ;
     }
     ans = min(ans, dp[n & ][n]);
     printf("%d", ans);
     return ;
 }

Problem 3 教主的魔法(magic.cpp/c/pas)

【题目描述】

教主最近学会了一种神奇的魔法，能够使人长高。于是他准备演示给XMYZ信息组每个英雄看。于是N个英雄们又一次聚集在了一起，这次他们排成了一列，被编号为1、2、……、N。

每个人的身高一开始都是不超过1000的正整数。教主的魔法每次可以把闭区间[L, R]（1≤L≤R≤N）内的英雄的身高全部加上一个整数W。（虽然L=R时并不符合区间的书写规范，但我们可以认为是单独增加第L（R）个英雄的身高）

CYZ、光哥和ZJQ等人不信教主的邪，于是他们有时候会问WD闭区间 [L, R] 内有多少英雄身高大于等于C，以验证教主的魔法是否真的有效。M”，则紧接着有三个数字L

WD巨懒，于是他把这个回答的任务交给了你。

【输入格式】

第1行为两个整数N、Q。Q为问题数与教主的施法数总和。

第2行有N个正整数，第i个数代表第i个英雄的身高。

第3到第Q+2行每行有一个操作：

（1）若第一个字母为“、R、W。表示对闭区间 [L, R] 内所有英雄的身高加上W。

（2）若第一个字母为“A”，则紧接着有三个数字L、R、C。询问闭区间 [L, R] 内有多少英雄的身高大于等于C。

【输出格式】

对每个“A”询问输出一行，仅含一个整数，表示闭区间 [L, R] 内身高大于等于C的英雄数。

【样例输入】

5 3

1 2 3 4 5

A 1 5 4

M 3 5 1

A 1 5 4

【样例输出】

2

3

【数据范围】

【输入输出样例说明】

原先5个英雄身高为1、2、3、4、5，此时[1, 5]间有2个英雄的身高大于等于4。教主施法后变为1、2、4、5、6，此时[1, 5]间有3个英雄的身高大于等于4。

【数据范围】

对30%的数据，N≤1000，Q≤1000。

对100%的数据，N≤1000000，Q≤3000，1≤W≤1000，1≤C≤1,000,000,000

【题解】

分块+二分模板题，第一次写分块。。常数优化到天际

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>

 inline void read(int &x){x = ;char ch = getchar();char c = ch;while(ch > '' || ch < '')c = ch, ch = getchar();while(ch <= '' && ch >= '')x = x *  + ch - '', ch = getchar();if(c == '-')x = -x;}
 inline int min(int a, int b){return a < b ? a : b;}
 void put(int x){if (x < )x = ~x + , putchar('-');if (x > ) put(x / );putchar(x %  + );}
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int MAXN =  + ;

 int n,q;
 int squ[MAXN],num[MAXN],pos[MAXN],block,flag[MAXN],size;
 int L[MAXN],R[MAXN];

 //对第x个块进行重新排序
 int resort(int x)
 {
     int l = L[x];
     int r = R[x];
     for(register int i = l;i <= r;++ i)
         squ[i] = num[i];
     std::sort(squ + l, squ + r + );
 }

 //对第x个块快内进行二分查找，返回找到的长度
 int find(int x, int k)
 {
     int l = L[x];
     int r = R[x];
     int last = r;
     int mid;
     while(l <= r)
     {
         mid = (l + r) >> ;
         if(squ[mid] < k)l = mid + ;
         else r = mid - ;
     }
     return last - l + ;
 }

 //区间修改，[ll,rr]增加k
 inline void modify(int ll, int rr, int k)
 {
     //同一个块则暴力修改
     if(pos[ll] == pos[rr])
     {
         for(register int i = ll;i <= rr;++ i)
             num[i] = num[i] + k;
         resort(pos[ll]);
         return;
     }

     //不同的块先改左右两边
     register int l = pos[ll],r = pos[rr];
     if(L[l] < ll)
     {
         for(register int i = ll;i <= R[l];++ i)
                num[i] = num[i] + k;
            resort(l);
            ++ l;
     }
     if(R[r] > rr)
     {
         for(register int i = L[r];i <= rr;++ i)
             num[i] = num[i] + k;
         resort(r);
         -- r;
     }
     for(register int i = l;i <= r;++ i)
         flag[i] = flag[i] + k;
 }

 //区间查询，[ll,rr]查询k

 int ask(int ll, int rr, int k)
 {
     register int ans = ;
     if(pos[ll] == pos[rr])
     {
         for(int i = ll;i <= rr;++ i)
             if(num[i] + flag[pos[i]] >= k)ans ++;
         return ans;
     }
     register int l = pos[ll],r = pos[rr];
     if(L[l] < ll)
     {
         for(register int i = ll;i <= R[l];++ i)
             if(num[i] + flag[pos[i]]>= k)ans ++;
         ++ l;
     }
     if(R[r] > rr)
     {
         for(register int i = L[r];i <= rr;++ i)
                if(num[i] + flag[pos[i]]>= k)ans ++;
            -- r;
     }
     for(register int i = l;i <= r;++ i)
         ans = ans + find(i, k - flag[i]);
     return ans;
 } 

 int main()
 {
     read(n);read(q);

     register char c;
     register int tmp1,tmp2,tmp3;

     block = sqrt(n);
     if(n % block)
         size = n / block + ;
     else
         size = n / block;

     for(register int i = ;i <= n;++ i)
     {
         read(num[i]);
         pos[i] = (i - ) / block + ;
         squ[i] = num[i];
     }
     for(register int i = ;i <= size;++ i)
         L[i] = (i - ) * block + ,R[i] = i * block;
     if(R[size] > n)R[size] = n;
     for(register int i = ;i <= size;++ i)
         resort(i);

     for(register int i = ;i <= q;++ i)
     {
         c = getchar();while(c != 'M' && c != 'A')c = getchar();
         read(tmp1);read(tmp2);read(tmp3);
         if(c == 'M')modify(tmp1, tmp2, tmp3);
         else put(ask(tmp1, tmp2, tmp3)), putchar('\n');
     }
     return ;
 }