@atcoder - AGC036E@ ABC String

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@description@

给定一个仅由 A, B, C 组成的字符串 S。

求 S 的一个最长子序列（不一定连续），满足：

（1）A, B, C 出现了相同次数。

（2）子序列中相邻字符不相同。

输出该子序列。

Constraints

1≤|S|≤10^6

S 仅由 A, B, C 组成。

Input

输入仅给定单个字符串 S。

Output

输出任意一个满足条件的最长子序列。

Sample Input 1

ABBCBCAB

Sample Output 1

ACBCAB

Sample Input 2

ABABABABACACACAC

Sample Output 2

BABCAC

@solution@

不难想到，在原串 S 中相同的相邻字符可以先取掉，即一个去重操作。

不妨假设 cntA <= cntB <= cntC，即 A 的数量是最少的。

因为我们的最长子序列最大也只能到 3*cntA，而且可能会更少。

我们希望删尽量少的 A，来使得三者相同。

用字符 A 将原序列分割成若干段，每一段肯定是 BCBCB... 这样 B, C 交替出现。

我们先想办法让 cntB = cntC。假如一个 C 的两边不相同，去掉它过后不会影响结果，我们就直接删掉它。

如果还是 cntB < cntC，此时每一段要么是 ABCB...CBA，这种类型 B 只能比 C 多 1 个，不可再更改；要么是 ACA，即两个 A 中间夹一个 C，我们可以同时去掉一个 A 与一个 C。

可以发现这些 A 是必须去掉的，不然 cntB 永远无法等于 cntC。

现在就有 cntA <= cntB = cntC，我们来想办法让 cntA = cntB = cntC。

可以每次删一个 "BC" 或者 "CB" 模样的子串，但是必须要保证删完过后两个 A 不会靠在一起。

最后如果还有 A，则至少都有 ABCACBA...BCA，即两个 A 中间夹一个 "BC" 或 "CB"。这时 cntA > cntB = cntC。

所以删的过程一定存在每一刻满足题意。

注意如果最终三个字符的数量依然不相等，就无解。

删除什么的可以用链表 O(1) 搞。总复杂度 O(n)。

@accepted code@

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1000000;
int cnt[3], b[3], c[3];
void get() {
	if( cnt[0] >= cnt[1] && cnt[1] >= cnt[2] )
		c[b[0] = 2] = 0, c[b[1] = 1] = 1, c[b[2] = 0] = 2;
	else if( cnt[0] >= cnt[2] && cnt[2] >= cnt[1] )
		c[b[0] = 2] = 0, c[b[2] = 1] = 2, c[b[1] = 0] = 1;
	else if( cnt[1] >= cnt[0] && cnt[0] >= cnt[2] )
		c[b[1] = 2] = 1, c[b[0] = 1] = 0, c[b[2] = 0] = 2;
	else if( cnt[1] >= cnt[2] && cnt[2] >= cnt[0] )
		c[b[1] = 2] = 1, c[b[2] = 1] = 2, c[b[0] = 0] = 0;
	else if( cnt[2] >= cnt[0] && cnt[0] >= cnt[1] )
		c[b[2] = 2] = 2, c[b[0] = 1] = 0, c[b[1] = 0] = 1;
	else if( cnt[2] >= cnt[1] && cnt[1] >= cnt[0] )
		c[b[2] = 2] = 2, c[b[1] = 1] = 1, c[b[0] = 0] = 0;
}
int lst[MAXN + 5], nxt[MAXN + 5];
int a[MAXN + 5], n;
void erase(int x) {
	lst[nxt[x]] = lst[x], nxt[lst[x]] = nxt[x];
	cnt[a[x]]--;
}
char s[MAXN + 5];
vector<int>v;
int main() {
	scanf("%s", s + 1), n = strlen(s + 1);
	for(int i=0;i<=n+1;i++)
		lst[i] = i - 1, nxt[i] = i + 1;
	a[0] = a[n + 1] = -1;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		cnt[a[i] = s[i] - 'A']++;
		if( a[i] == a[i-1] ) erase(i);
	}
	get();
	for(int i=nxt[0];i!=n+1;i=nxt[i])
		if( a[i] == c[2] && a[lst[i]] != a[nxt[i]] )
			v.push_back(i);
	for(int i=0;i<v.size()&&cnt[c[2]]!=cnt[c[1]];i++)
		erase(v[i]);
	v.clear();
	for(int i=nxt[0];i!=n+1;i=nxt[i])
		if( a[i] == c[2] && a[lst[i]] == c[0] && a[nxt[i]] == c[0] )
			v.push_back(i);
	for(int i=0;i<v.size()&&cnt[c[2]]!=cnt[c[1]];i++)
		erase(v[i]), erase(nxt[v[i]]);
	v.clear();
	for(int i=nxt[0];i!=n+1;i=nxt[i])
		if( a[i] == c[2] && a[nxt[i]] == c[1] )
			v.push_back(i);
	for(int i=0;i<v.size()&&cnt[c[0]]!=cnt[c[1]];i++)
		if( a[lst[v[i]]] != c[0] || a[nxt[nxt[v[i]]]] != c[0] )
			erase(v[i]), erase(nxt[v[i]]);
	v.clear();
	for(int i=nxt[0];i!=n+1;i=nxt[i])
		if( a[i] == c[2] && a[lst[i]] == c[1] )
			v.push_back(i);
	for(int i=0;i<v.size()&&cnt[c[0]]!=cnt[c[1]];i++)
		if( a[nxt[v[i]]] != c[0] || a[lst[lst[v[i]]]] != c[0] )
			erase(v[i]), erase(lst[v[i]]);
	v.clear();
	if( cnt[0] == cnt[1] && cnt[0] == cnt[2] ) {
		for(int i=nxt[0];i!=n+1;i=nxt[i])
			putchar(a[i] + 'A');
	}
}

@details@

这个肯定比 AGC036D 好想。

注意有些字符删掉是会互相影响的。有可能前一个删掉，后一个原本可以删，又变成不能删的了。