codeforces 540E 离散化技巧+线段树/树状数组求逆序对

传送门：https://codeforces.com/contest/540/problem/E

题意：

有一段无限长的序列，有n次交换，每次将u位置的元素和v位置的元素交换，问n次交换后这个序列的逆序对个数为多少

题解：

因为值域范围为1e9，而n的范围只有1e5，所以我们肯定是不能直接交换的，对n次操作离散化，离散化后的数组最大为2e5，这里需要用到一些离散化的技巧。

将每次交换的u，v两个点放到map里面，键为pos，值为0

然后对于map映射，值就是离散化后的下标

离散化后我们应该做什么呢？

首先，我们将求逆序对数分为两个部分

PART1：位置为u的数与位置为v 的数交换产生的逆序对数 cnt1

PART2: 位置为u的数是被交换过的，他和没有被交换过的数产生的逆序对数 cnt2

f[i]表示交换序列中，离散化后，处于第i个位置上面的值（也是离散化之前的位置）

p[i]表示现在在i位置上的数初始是在p[i]位置(位置是离散化后的从小到大的顺序，因此是对于交换序列的（因为只有交换序列才离散化了））

对于处于交换序列中的某个数，其初始位置和最终位置之间有多少个数，答案为：abs(f[p[i]]-f[i])-1

但是这两个位置之间，处于交换序列中的数在之前的第一部分已经算过了（也就是两个数都是被交换过的数）

所以我们需要减去 两个位置之间，已经处于交换序列的个数（不包含两个位置）

结果为abs(i-p[i])-1 (交换序列中 i和p[i]位置之间，有abs(i-p[i])-1个数)

\[cnt_1= i-get\_sum(p\[i]);\\
cnt_2= abs(f[p[i]]-f[i]) – abs(i-p[i])
\]

代码：

//线段树版本
/**
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 * 　　　　　　　　　┃　　　┃   神兽保佑,代码无bug
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//                           o8888888o
//                           88" . "88
//                           (| -_- |)
//                           O\  =  /O
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//                     佛祖保佑      永无BUG
#include <set>
#include <map>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<LL, LL> pLL;
typedef pair<LL, int> pLi;
typedef pair<int, LL> pil;;
typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long uLL;
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define bug printf("*********\n")
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin);
#define FON freopen("output.txt","w+",stdout);
#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
#define debug1(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]\n"
#define debug2(x,y) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<" "<<#y<<" "<<(y)<<"]\n"
#define debug3(x,y,z) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<" "<<#y<<" "<<(y)<<" "<<#z<<" "<<z<<"]\n"

const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 3e5 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

int n;
int u[maxn];
int v[maxn];
int f[maxn], p[maxn];
map<int, int>mp;
LL sum[maxn << 2];
void PushUp(int rt) {
    sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1];
}
void update( int p, LL sc, int l, int r, int rt) {
    if (l == r) {
        sum[rt] += sc;
        return ;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (p <= mid) update(p, sc, lson);
    else update(p, sc, rson);
    PushUp(rt);
}
LL query(int L, int R, int l, int r, int rt) {
    if (L <= l && r <= R) return sum[rt];
    int mid = (l + r) >> 1;
    LL ret = 0LL;
    if (L <= mid) ret += query(L, R, lson);
    if (R > mid) ret += query(L, R, rson);
    return ret;
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    FIN
#endif
    scanf("%d", &n);
    mp.clear();
    memset(p, 0, sizeof(p));
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++) {
        scanf("%d%d", &u[i], &v[i]);
        mp[u[i]] = 0 ;
        mp[v[i]] = 0;
    }
    int cnt = 0 ;
    for ( auto it = mp.begin() ; it != mp.end() ; it++) {
        it->second = ++cnt;
        f[cnt] = it->first;
        p[cnt] = cnt;
    }
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++) u[i] = mp[u[i]], v[i] = mp[v[i]];
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++) swap(p[u[i]], p[v[i]]);
    LL ans = 0LL;
    for ( LL i = 1; i <= cnt ; i++) {
        update(p[i], 1, 1, cnt, 1);
        ans += i - query(1, p[i], 1, cnt, 1);
        ans += abs(f[i] - f[p[i]]) - abs(i - p[i]);
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

//树状数组版本

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 * 　　　　　　　　　┃　　　┃   神兽保佑,代码无bug
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// warm heart, wagging tail,and a smile just for you!
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//                           o8888888o
//                           88" . "88
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#include <set>
#include <map>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<LL, LL> pLL;
typedef pair<LL, int> pLi;
typedef pair<int, LL> pil;;
typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long uLL;
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define bug printf("*********\n")
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin);
#define FON freopen("output.txt","w+",stdout);
#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
#define debug1(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]\n"
#define debug2(x,y) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<" "<<#y<<" "<<(y)<<"]\n"
#define debug3(x,y,z) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<" "<<#y<<" "<<(y)<<" "<<#z<<" "<<z<<"]\n"

const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 3e5 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

int n;
int u[maxn];
int v[maxn];
int f[maxn], p[maxn];
map<int, int>mp;
int cnt;
int bit[maxn];

int lowbit(int x) {
    return x & -x;
}
void add(int pos, int x) {
    while(pos <= cnt) {
        bit[pos] += x;
        pos += lowbit(pos);
    }
}
LL sum(int pos) {
    LL ans = 0;
    while(pos) {
        ans += bit[pos];
        pos -= lowbit(pos);
    }
    return ans;
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    FIN
#endif
    scanf("%d", &n);
    mp.clear();
    memset(p, 0, sizeof(p));
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++) {
        scanf("%d%d", &u[i], &v[i]);
        mp[u[i]] = 0 ;
        mp[v[i]] = 0;
    }
    cnt = 0;
    for ( auto it = mp.begin() ; it != mp.end() ; it++)     {
        it->second = ++cnt;
        f[cnt] = it->first;
        p[cnt] = cnt;
    }
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++) u[i] = mp[u[i]], v[i] = mp[v[i]];
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++) swap(p[u[i]], p[v[i]]);
    LL ans = 0LL;
    for ( LL i = 1; i <= cnt ; i++) {
        add(p[i], 1);
        ans += i - sum(p[i]);
        ans += abs(f[i] - f[p[i]]) - abs(i - p[i]);
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}