2019.9.17 csp-s模拟测试45 反思总结

来了来了，垃圾二连。【指两次发博客】

看了一下题就匆匆回去上课，在课上一边听课一边水oi，大概用1h40min的时间想完三道题。最后回到机房只剩下40min的时间敲代码，于是T1骗了70分就走了…

这次蛮开心的，垃圾没有什么高要求，三道题我的想法都或多或少和正解沾边就非常愉快了。

T1：kill

（想这题的时候遭到了非人的噪音干扰……）

倒是想到题解里区间连续的性质了，但因为老毛病——思路太乱没有体系，并且容易把题想难——退而求次选择了稳妥的方法。

我的做法是列出怪物和人以及终点的关系式，O（n²）算出人打每个怪的最终代价，然后二分最晚时间，再跑一个二分图匹配。复杂度多一个log，最后只拿到70分。

正解是发现人们打的怪物是一段连续的区间。个人试着还原了一下之前想到这一点时的思路过程，大约是从s的两边考虑。先看s的一边，这边的人最优解一定是打个人到终点之间的怪。每个人的代价至少包括出发点到s的这一段。然后打完所有到终点的途中的怪物以后，剩下的人要考虑打比出发点离s更远的怪，或者越过s打另一边的怪。但是不论怎样打，一定是个连续的区间，这样更优。s的另一边同理。

既然是一段连续的区间，直接枚举左端点然后更新答案就好。复杂度O（n²）。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
const long long inf=1e18;
long long p[],q[],s,ans=inf;
int main()
{
    scanf("%d%d%lld",&n,&m,&s);
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lld",&p[i]);
    for(int i=;i<=m;i++)scanf("%lld",&q[i]);
    sort(q+,q+m+);
    sort(p+,p+n+);
    for(int i=;i<=m-n+;i++){
        int k=i;
        long long num=;
        for(int j=;j<=n;j++){
            if((p[j]>=q[k]&&q[k]>=s)||(p[j]<=q[k]&&q[k]<=s)){
                if(num<abs(p[j]-s))num=abs(p[j]-s);
            }
            else if(num<abs(*q[k]-(p[j]+s)))num=abs(*q[k]-(p[j]+s));
            k++;
        }
        ans=min(num,ans);
    }
    printf("%lld",ans);
    return ;
}

T2：beauty

自己的思路弯弯绕最后绕到了点分治去，中间倒是想到过对于每个节点，子树里能和外面连的就尽量向外连，其余自己匹配。一定是一条边被经过尽量多次更优。

然后我就傻掉了…

最后其实是个贪心。对于每个子树中的关键点，假设有x个，贡献就是min(2k-x,x)，即最多能通过上面这条边连多少个匹配。这样是尽量让所有能贡献的关键点都贡献了1。

至于证明…非常玄学，感觉的确没错，但是我也不太肯定。

学长的话：考场上大胆猜想，不用求证

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,k,a,siz[];
long long ans;
int b[],ver[],Next[],head[],tot;
void add(int x,int y){
    ver[++tot]=y;
    Next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
void dfs(int x,int fa){
    siz[x]=b[x];
    for(int i=head[x];i;i=Next[i]){
        int y=ver[i];
        if(y==fa)continue;
        dfs(y,x);
        siz[x]+=siz[y];
    }
    ans+=min(siz[x],*k-siz[x]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&a);
    for(int i=,x;i<=*k;i++){
        scanf("%d",&x);
        b[x]=;
    }
    for(int i=,x,y;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y),add(y,x);
    }
    dfs(,);
    printf("%lld",ans);
    return ;
}

T3：weight

上课的时候手造了几组样例。很直观地能看出，对于求出的最小生成树，非树边能达到的最大值就是两个端点走出去的路径上的最大值-1。

树边这块我是有点懵…一开始以为是走到的路径上用到的最大值-1。然后还想了要不要用tarjan跑所有scc出来然后分别处理balabala…

正解中非树边的处理没有太大区别，但是树边的思路完全不一样。对于树边，要考虑每一条两个端点走出去的路径会经过这条树边的非树边，在它们的值里取个min再-1。因为如果大于这个min-1就可以选那条非树边而不是这条树边。

接下来就可以用树剖解决这些路径上的min和max的问题，树剖的复杂度是O（nlog²n）。

然而最大的坑点出现了…就在两三个小时以前刚刚得知，在节点1所在连通块以外的所有边的答案都要输出0。

我：？？？

于是加了个判断，快乐地过了…这就是我调了一中午的原因吗

因为这个坑点，想了各种奇怪的做法。比如对于图中的桥边，最后的答案一定是-1，所以写了个tarjan求桥，也算复习了一下…

最后发现第一版代码就可以过orz

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,a,cnt,ans[];
const int inf=;
int val[],lip[],ff[],dep[],rec[],rec1[];
int f[],v[],siz[],son[];
int ver[],Next[],head[],edge[],tot;
void add(int x,int y,int z){
    ver[++tot]=y;
    Next[tot]=head[x];
    edge[tot]=z;
    head[x]=tot;
}
struct node{
    int x,y,z,id;
}edg[];
bool cmp(node a,node b){
    if(a.z<b.z)return true;
    else return false;
}
struct tree{
    int l,r,maxx,minn,tag;
}b[];
int get(int x){
    if(f[x]==x)return x;
    else return f[x]=get(f[x]);
}
void dfs(int x,int fa){
    siz[x]=;
    for(int i=head[x];i;i=Next[i]){
        int y=ver[i];
        if(y==fa)continue;
        dep[y]=dep[x]+;
        ff[y]=x;
        val[y]=edge[i];
        dfs(y,x);
        siz[x]+=siz[y];
        if(siz[y]>siz[son[x]])son[x]=y;
    }
}
void dfs1(int x,int upp){
    lip[x]=upp;
    rec[x]=++cnt;
    rec1[cnt]=x;
    if(!son[x])return;
    dfs1(son[x],upp);
    for(int i=head[x];i;i=Next[i]){
        int y=ver[i];
        if(y==son[x]||y==ff[x])continue;
        dfs1(y,y);
    }
}
void build(int p,int l,int r){
    b[p].l=l,b[p].r=r;
    b[p].tag=b[p].minn=inf;
    if(l==r){
        b[p].maxx=val[rec1[l]];
        return;
    }
    int mid=(l+r)/;
    build(p*,l,mid);
    build(p*+,mid+,r);
    b[p].maxx=max(b[p*].maxx,b[p*+].maxx);
}
void update(int p){
    if(b[p].tag!=inf){
        b[p*].tag=min(b[p*].tag,b[p].tag);
        b[p*].minn=min(b[p*].minn,b[p].tag);
        b[p*+].tag=min(b[p*+].tag,b[p].tag);
        b[p*+].minn=min(b[p*+].minn,b[p].tag);
        b[p].tag=inf;
    }
}
void change(int p,int l,int r,int z){
    if(l<=b[p].l&&b[p].r<=r){
        b[p].minn=min(b[p].minn,z);
        b[p].tag=min(b[p].tag,z);
        return;
    }
    update(p);
    int mid=(b[p].l+b[p].r)/;
    if(l<=mid)change(p*,l,r,z);
    if(r>mid)change(p*+,l,r,z);
    b[p].minn=min(b[p*].minn,b[p*+].minn);
}
void work(int x,int y,int z){
    while(lip[x]!=lip[y]){
        if(dep[lip[x]]<dep[lip[y]])swap(x,y);
        change(,rec[lip[x]],rec[x],z);
        x=ff[lip[x]];
    }
    if(x==y)return;
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    change(,rec[x]+,rec[y],z);
}
int ask1(int p,int l,int r){
    if(l<=b[p].l&&b[p].r<=r){
        return b[p].maxx;
    }
    update(p);
    int mid=(b[p].l+b[p].r)/;
    int sum=;
    if(l<=mid)sum=max(sum,ask1(p*,l,r));
    if(r>mid)sum=max(sum,ask1(p*+,l,r));
    b[p].minn=min(b[p*].minn,b[p*+].minn);
    return sum;
}
int ask2(int p,int l,int r){
    if(l<=b[p].l&&b[p].r<=r){
        return b[p].minn;
    }
    update(p);
    int mid=(b[p].l+b[p].r)/;
    int sum=inf;
    if(l<=mid)sum=min(sum,ask2(p*,l,r));
    if(r>mid)sum=min(sum,ask2(p*+,l,r));
    b[p].minn=min(b[p*].minn,b[p*+].minn);
    return sum;
}
int query1(int x,int y){//max
    int sum=;
    while(lip[x]!=lip[y]){
        if(dep[lip[x]]<dep[lip[y]])swap(x,y);
        sum=max(sum,ask1(,rec[lip[x]],rec[x]));
        x=ff[lip[x]];
    }
    if(x==y)return sum;
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    sum=max(sum,ask1(,rec[x]+,rec[y]));
    return sum;
}
int query2(int x,int y){//min
    int sum=inf;
    while(lip[x]!=lip[y]){
        if(dep[lip[x]]<dep[lip[y]])swap(x,y);
        sum=min(sum,ask2(,rec[lip[x]],rec[x]));
        x=ff[lip[x]];
    }
    if(x==y)return sum==inf?:sum;
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    sum=min(sum,ask2(,rec[x]+,rec[y]));
    return sum==inf?:sum;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&a);
    for(int i=,x,y,z;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        edg[i].x=x,edg[i].y=y,edg[i].z=z,edg[i].id=i;
    }
    sort(edg+,edg+m+,cmp);
    for(int i=;i<=n;i++)f[i]=i;
    for(int i=;i<=m;i++){
        int x1=get(edg[i].x),y1=get(edg[i].y);
        if(x1!=y1){
            f[x1]=y1;
            v[i]=;
            add(edg[i].x,edg[i].y,edg[i].z);
            add(edg[i].y,edg[i].x,edg[i].z);
        }
    }
    dfs(,);
    dfs1(,);
    build(,,cnt);
    for(int i=;i<=m;i++){
        if(!v[i]){//更新左右端点到lca路径上最小值
            work(edg[i].x,edg[i].y,edg[i].z);
        }
    }
    for(int i=;i<=m;i++){
        if(!v[i]){//查两端点到lca路径上最大值，-1
            ans[edg[i].id]=query1(edg[i].x,edg[i].y)-;
        }
        else{//查两端点到lca路径上最小值，-1
            ans[edg[i].id]=query2(edg[i].x,edg[i].y)-;
        }
        if(get(edg[i].x)!=get())ans[edg[i].id]=;
    }
    for(int i=;i<=m;i++)printf("%d ",ans[i]);
    return ;
}

然后马上又要考试了【本来以为不考】，希望机房里各位rp++吧