概率dp 148 D

• 概率dp

• 设 f(i,j)f(i,j) 表示有 ii 只白鼠，jj 只黑鼠时A先手胜的概率

• 初始状态

• 全白时，显然先手必胜

• 有一只黑鼠时，先手若抽到黑鼠则后手必胜，所以先手首回合必须抽到白鼠

• f(i,0)=1,f(i,1)=\frac{i}{i+1}f(i,0)=1,f(i,1)=i+1i​

• 转移方程 f(i,j)f(i,j)

• 先手抽到白鼠，胜：\frac{i}{i+j}i+ji​

• 先手抽到黑鼠，后手抽到白鼠，败： 00

• 先手抽到黑鼠，后手抽到黑鼠，跑一只白鼠：\frac{j}{i+j}\times \frac{j-1}{i+j-1}\times \frac{i}{i+j-2}\times f(i-1,j-2)i+jj​×i+j−1j−1​×i+j−2i​×f(i−1,j−2)

• 先手抽到黑鼠，后手抽到黑鼠，跑一只黑鼠：\frac{j}{i+j}\times \frac{j-1}{i+j-1}\times \frac{j-2}{i+j-2}\times f(i,j-3)i+jj​×i+j−1j−1​×i+j−2j−2​×f(i,j−3)

• f(i,j)=\frac{i}{i+j}+\frac{j}{i+j}\times \frac{j-1}{i+j-1}\times \frac{i}{i+j-2}\times f(i-1,j-2)+\frac{j}{i+j}\times \frac{j-1}{i+j-1}\times \frac{j-2}{i+j-2}\times f(i,j-3)f(i,j)=i+ji​+i+jj​×i+j−1j−1​×i+j−2i​×f(i−1,j−2)+i+jj​×i+j−1j−1​×i+j−2j−2​×f(i,j−3)

• O(wb)O(wb)

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int N=,C=;char tf=getchar();
     for(;!isdigit(tf);tf=getchar())C|=tf=='-';
     for(;isdigit(tf);tf=getchar())N=(N<<)+(N<<)+(tf^);
     return C?-N:N;
 }
 const int N=;
 int w,b;
 double f[N][N];
 int main()
 {
     w=read(),b=read();
     for(int i=;i<=w;++i)
         f[i][]=1.0,f[i][]=1.0*i/(i+);   //全白必胜，一黑首回合必须抽到白鼠
     if(!b||b==) return printf("%.9lf\n",f[w][b]),;
     for(int i=;i<=w;++i)
     for(int j=;j<=b;++j){
         f[i][j]=1.0*i/(i+j);
         f[i][j]+=1.0*j/(i+j)*(j-)/(i+j-)*i/(i+j-)*f[i-][j-];//跑白
         //自我感觉这里可以改成j>=3;
         //不过没验证过
         if(j^) f[i][j]+=1.0*j/(i+j)*(j-)/(i+j-)*(j-)/(i+j-)*f[i][j-];//跑黑
     }
     printf("%.9lf\n",f[w][b]);

     return ;
 }