$Noip2016/Luogu2822$ 组合数问题

$Luogu$

看这题题解的时候看到一个好可爱的表情(●'◡'●)ﾉ♥

$Sol$

首先注意到这题的模数是$k$.然而$k$并不一定是质数,所以不能用$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$.

所以还要记得另外一个公式吖:$C_n^m=C_{n-1}^{m}+C_{n-1}^{m-1}$

于是可以预处理出所有的$C$,以及所有的前缀和.这样就可以$O(1)$查询了.

最后还要注意特判$m>n$的情况

$over$

$Code$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define il inline
#define Rg register
#define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;++i)
#define yes(i,a,b) for(Rg int i=a;i>=b;--i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ll long long
#define db double
#define inf 2147483647
using namespace std;
il int read()
{
    Rg int x=,y=;char c=getchar();
    while(c<''||c>''){if(c=='-')y=-;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=(x<<)+(x<<)+c-'';c=getchar();}
    return x*y;
}
const int N=;
int T,k,n,m,c[N][N];
ll s[N][N];
il void init()
{
    c[][]=;
    go(i,,)c[i][]=;
    go(i,,)
        go(j,,i)
    {
        c[i][j]=(c[i-][j]+c[i-][j-])%k;
        if(!c[i][j])s[i][j]=;
    }
    go(i,,)
    {
        go(j,,i)s[i][j]+=s[i-][j]+s[i][j-]-s[i-][j-];
        s[i][i+]=s[i][i];
    }
}
int main()
{
    T=read();k=read();init();
    while(T--)
    {
        n=read(),m=read();
        if(m>n)m=n;
        printf("%lld\n",s[n][m]);
    }
    return ;
}