ACM北大暑期课培训第三天

　　今天讲的内容是深搜和广搜

　　深搜（DFS）

　　从起点出发，走过的点要做标记，发现有没走过的点，就随意挑一个往前走，走不 了就回退，此种路径搜索策略就称为“深度优先搜索”，简称“深搜”。

　　

bool Dfs(V) {
if( V 为终点）
return true;
if( V 为旧点
)
return false;
将
V标记为旧点
;
对和
V相邻的每个节点U {
if( Dfs(U) == true)
return true;
}
return false;
}
int main()
{
将所有点都标记为新点;
起点 =
终点 =
cout << Dfs(起点）;
}

判断从 V出发是否能走到终点：

　　用的时候注意剪枝：最优性剪枝 和 可行性剪枝

　　用深搜找最优路径时用最优性剪枝：搜索过程中总长度大于或等于之前所求得的最优解则剪掉。

　　另一种通用的最优性剪枝思想 ---保存中间计算结果用于最优性剪枝（用空间换时间）

　　可行性剪枝是先判断出这个条件下是否可行，不可行则直接返回。

　　两种剪枝可以一起使用。

　　运用剪枝时复杂度不好估计

　　搜索顺序 ： 一个事若由多个无关步骤组成，应先尝试选择少的 ，选择少的正确率高。

ps:用邻接表存图  （可用vector）此时遍历的时间复杂度为 O(n+e)n为节点数目，e为边数目

　　　　若用邻接矩阵遍历的时间复杂度为O(n²）

　　ps:节省时间的方法：看循环是否能提前break；

例题：1.OpenJ_Bailian 2815 城堡问题

　　   2.OpenJ_Bailian 4103 踩方格

　　   3.POJ 1724  ROADS

　　   4.POJ 1190 生日蛋糕

　　广搜（BFS）

　　广搜就是一层一层搜。所需要的存储空间较大。一般用队列来存节点。

　　要注意初始状态和目标状态。注意判重

　　一般状态关系到几个参数判重数组就定义几维。（牵扯到结构体的定义）

　　若在你选定的同一状态下会出现不同结果，则考虑的情况少了，需要增加判断参数/维数

　　

　　若要求输出过程则要记录父节点。

　　多组时，为防止时间超限可以采用：

　　　　1.双向广搜（DBFS） ：从两个方向以广度优先的顺序同时扩展

　　　　2.预处理 （把所有情况都列出来）

　　　　3.A*算法

例题：1.POJ 3278 Catch That Cow

　　　2.POJ 3984 迷宫问题

　　　3.OpenJ_Bailian 4116 拯救行动

　　　4.OpenJ_Bailian 4115 鸣人和佐助

　　　5.OpenJ_Bailian 4130 Saving Tang Monk

　　　6.POJ 1077 Eight

　　　7.HDU 1043 Eight （多组）

　　深搜和广搜的比较：

　　　1.广搜一般用于状态表示比较简单、求最优策略的问题

　　　　　优点：是一种完备策略，即只要问题有解，它就一定可以找到解 。并且，广度优先搜索找到的解，还一定是路径最短的解。

　　　　　 缺点：盲目性较大，尤其是当目标节点距初始节点较远时，将产生许多无用的节点，因此其搜索效率较低。需要保存所有扩展出的状态，占用的空间大 　　　2.深搜几乎可以用于任何问题

　　　　 只需要保存从起始状态到当前状态路径上的节点

　　　3.根据题目要求凭借自己的经验和对两个搜索的熟练程度做出选择

　　双向广度优先搜索(DBFS)

　　DBFS算法是对BFS算法的一种扩展。

　　BFS算法从起始节点以广度优先的顺序不断扩展，直到遇到目的节点

　　DBFS算法从两个方向以广度优先的顺序同时扩展， 一个是从起始节点开始扩展，另一个是从目的节点扩展，直到一个扩展队列中出现另外一个队列中已经扩展的节点，也就相当于两个扩展方向出现了交点，那 么可以认为我们找到了一条路径。

　　比较：

　　　　1.DBFS算法相对于BFS算法来说，由于采用了双向扩展的方式，搜索树的宽度得到了明显的减少，时间复杂度和空间复杂度上都有提高！

　　　　2.假设1个结点能扩展出n个结点，单向搜索要m层能找到答案，那 么扩展出来的节点数目就是: (1-n m)/(1-n)

　　　　3.双向广搜，同样是一共扩展m层，假定两边各扩展出m/2层，则总 结点数目 2 * (1-n m/2)/(1-n)

　　　　4.每次扩展结点总是选择结点比较少的那边进行扩展，并不是机械的两边交替。

DBFS的框架：需要两个标志序列，分别记录节点是否出现在两个队列中

void dbfs()
{
. 将起始节点放入队列q0,将目标节点放入队列q1；
. 当两个队列都未空时，作如下循环：
　　) 如果队列q0里的节点比q1中的少,则扩展队列q0；
　　) 否则扩展队列q1
. 如果队列q0未空，不断扩展q0直到为空；
. 如果队列q1未空，不断扩展q1直到为空；
}

int expand(i) //其中i为队列的编号，0或1
{
  取队列qi的头结点H；
  对H的每一个相邻节点adj：
　　 如果adj已经在队列qi之中出现过，则抛弃adj；
　　 如果adj在队列qi中未出现过，则:
　　　　） 将adj放入队列qi；
　　　　) 如果adj 曾在队列q1-i中出现过, 则：输出找到的路径
}