CF891D Sloth

题意：给你一棵树，你选择删掉一条边，再加上一条边（也要保证为树），问最后树上的节点能够两两完美匹配的加删边方案数？

n<=5e5.

标程：

 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int read()
 {
    int x=;char ch=getchar();
    while (ch<''||ch>'') ch=getchar();
    while (''<=ch&&ch<='') x=(x<<)+(x<<)+ch-'',ch=getchar();
    return x;
 }
 const int N=;
 typedef long long ll;
 int size[N],n,u,v;
 ll ans;
 vector<int> vec[N];
 struct node{int a[][];}f[N],g[N];
 vector<node> pre[N];
 void init(node &x){x.a[][]=;x.a[][]=x.a[][]=x.a[][]=;}
 node modi(node x,node y)
 {
     node c;
     c.a[][]=x.a[][]*y.a[][];
     c.a[][]=x.a[][]*y.a[][]+x.a[][]*y.a[][];
     c.a[][]=x.a[][]*y.a[][]+x.a[][]*(y.a[][]+y.a[][]);
     c.a[][]=x.a[][]*y.a[][]+x.a[][]*(y.a[][]+y.a[][])+x.a[][]*y.a[][]+x.a[][]*y.a[][];
     return c;
 }
 node merge(node x,node y)
 {
    node c;
    c.a[][]=x.a[][]*y.a[][];
    c.a[][]=x.a[][]*y.a[][]+x.a[][]*y.a[][];
    c.a[][]=x.a[][]*y.a[][]+x.a[][]*y.a[][];
    c.a[][]=x.a[][]*y.a[][]+x.a[][]*y.a[][]+x.a[][]*y.a[][]+x.a[][]*y.a[][];
    return c;
 }
 void dp1(int x,int fa)
 {
     size[x]=;init(f[x]);
     if (fa!=-) vec[x].erase(find(vec[x].begin(),vec[x].end(),fa));//将fa删去，方便前后缀的处理
     for (int i=;i<vec[x].size();i++)
     {
       int v=vec[x][i]; //注意内部定义
       dp1(v,x);size[x]+=size[v];
       f[x]=modi(f[x],f[v]);
     }
 }
 void dp2(int x,int fa)
 {
     node cur;init(cur);
     if (fa>) pre[x].push_back(modi(cur,g[x]));else pre[x].push_back(cur);
     for (int i=;i<vec[x].size();i++)
       pre[x].push_back(modi(pre[x].back(),f[vec[x][i]]));
     for (int i=vec[x].size()-;i>=;i--)
     {
        int v=vec[x][i];
        g[v]=merge(pre[x][i],cur);cur=modi(cur,f[v]);
        dp2(v,x);
     }
 }
 int main()
 {
     n=read();if (n&) return puts(""),;
     for (int i=;i<n;i++) u=read(),v=read(),vec[u].push_back(v),vec[v].push_back(u);
     dp1(,-);dp2(,-);
     for (int i=;i<=n;i++)
       if (f[i].a[][]&&g[i].a[][]) ans+=(ll)size[i]*(n-size[i]);
       else ans+=(ll)(f[i].a[][]+f[i].a[][])*(g[i].a[][]+g[i].a[][]);
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

易错点：1.转移式子要认真推。

2.注意函数内部定义变量。

3.将fa在vector中删去，方便前后缀寻址的对应。

题解：dp

把一条边删掉，树就分成了两个子树。要么各自匹配（这样怎么连都可以），要么连一条边后边的端点匹配，也就是两个子树在没有连边前各有一个点没有匹配。

f[i][0/1][0/1]表示以i为根的子树，根是否被匹配，子树中是否恰有一个点未被匹配的未匹配点的选法数。

g表示i为根的子树外的部分的答案（以fa[i]为根）。正反dp两遍后统计答案即可。