[JZOJ1320] 【Usaco2009 gold 】拯救奶牛

题目

题目大意

一个三角形的网格图，三角形与其有共同边的三角形相连。

起点到所有终点的最短距离。

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思考历程

数据看起来还挺大的，所以不是什么图论算法。

这显然是一个结论题。

什么结论？

然后我就开始推：

一个点(x,y)(x,y)(x,y)，它可以到达(x,y−1)(x,y+1)(x,y-1)(x,y+1)(x,y−1)(x,y+1)。

如果yyy是奇数，那么可以到达(x+1,y+1)(x+1,y+1)(x+1,y+1)，否则可以到达(x−1,y−1)(x-1,y-1)(x−1,y−1)

将其在平面直角坐标系中表示出来，得到一个很好看的图（懒得画了）。

感性地想出了一个式子，感觉上好像没什么问题，打了交上去。

结果60分……

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正解

这个方法有很多。

假设起点是上面那个（反正边是双向的），现在它要往下走：

如果它是正三角形，意味着它可以直接往下走。

如果它是倒三角形，就将其向左或向右一个，那就是正三角形的情况了。

可以推推式子，求出它走最短距离到达终点那一行的左右边界。

所谓走最短距离，就是先往下走，然后向左或向右，继续向下……

如果终点在边界内，答案就是最短距离。否则走到终点那一行的左边界或右边界，然后左右移动到终点。

还有一种特别好的方法。

我们如果只考虑上下走，那么对于那两个点来说，不管怎样，一定会走它们层数之差的距离。

这是我们以(1,1)(1,1)(1,1)为端点的情况，那不妨考虑一下，将图旋转六十度，以(n,1)(n,1)(n,1)或(n,2n−1)(n,2n-1)(n,2n−1)为顶点。

所以我们只需要算出它们分别以三个顶点的层数之差，加起来，就是答案。

比较好理解，所以我的程序打的就是这种方法。

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代码

using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
int main(){
	int n,m,sx,sy,sz;
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&sx,&sy);
	sz=(sx*2-sy-1)/2+1,sy=(sy-1)/2+1;
	int ansx,ansy,ans=2147483647;
	for (int i=1;i<=m;++i){
		int x,y,z,t;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		t=abs(x-sx)+abs((y-1)/2+1-sy)+abs((x*2-y-1)/2+1-sz);
		if (t<ans || t==ans && (x<ansx || x==ansx && y<ansy))
			ansx=x,ansy=y,ans=t;
	}
	printf("%d %d\n%d",ansx,ansy,ans+1);
	return 0;
}

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总结

题目不要想得太复杂……

能用一个三角形来想的题目就不要傻傻地用平面直角坐标系来想……