「CF505E」 Mr. Kitayuta vs. Bamboos

「CF505E」 Mr. Kitayuta vs. Bamboos

传送门

如果没有每轮只能进行 \(k\) 次修改的限制或者没有竹子长度必须大于 \(0\) 的限制那么直接贪心就完事了。

但是很遗憾。

首先看到最小化最大值可以想到用二分将最优化问题转化为判定性问题。

设当前二分的值为 \(H\)。

但是有这个必须大于 \(0\) 的限制很烦，导致我们不一定能真的减少 \(p\)，所以我们考虑让时光倒流。

即：假设所有的竹子最后都满足限制，即均为 \(H\)。每一次长高就相当于减少 \(a_i\)，每次你可以选择 \(k\) 根竹子使其长高 \(p\)，问最后竹子高度是否都 \(\ge h_i\)。

然后我们每一轮将最有可能掉为负数的那些竹子拉出来长高，用一个堆维护就完事了。

代码：

/*---Author:HenryHuang---*/
/*---Never Settle---*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5;
ll n,m,k,p;
ll h[maxn],a[maxn];
ll high[maxn];
bool check(ll x){
	priority_queue<pair<int,int> > Q;
	for(int i=1;i<=n;++i) if(x-m*a[i]<h[i]) Q.emplace(-x/a[i],i);
	for(int i=1;i<=n;++i) high[i]=x;
	for(int i=1;i<=m;++i)
		for(int j=1;j<=k;++j){
			if(Q.empty()) return 1;
			auto now=Q.top();Q.pop();
			if(-now.first<i) return 0;
			high[now.second]+=p;
			now.first=-high[now.second]/a[now.second];
			if(high[now.second]-m*a[now.second]<h[now.second]) Q.emplace(now);
		}
	return Q.empty();
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>m>>k>>p;
	for(int i=1;i<=n;++i) cin>>h[i]>>a[i];
	ll l=*min_element(a+1,a+n+1),r=1ll<<60,ans=r;
	while(l<=r){
		ll mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) ans=min(ans,mid),r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	cout<<ans<<'\n';
	return 0;
}