Splay树简单操作
前几天刚刚自学了一下splay，发现思路真简单实现起来好麻烦
先贴一下头文件
# include <stdio.h>
# include <stdlib.h>
# include <iostream>
# include <string.h>
# define ll long long
# define RG register//卡常
# define IL inline//再卡常
# define UN unsigned
# define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
# define min(a, b) ((a) < (b)) ? (a) : (b)
# define max(a, b) ((a) > (b)) ? (a) : (b)
using namespace std;- 核心旋转操作 Splay操作（之后的操作基本上都要用到）
1.当旋转的节点为爷爷节点的左儿子的左儿子时
进行两次右旋操作，先转父亲，再转自己
2.当旋转的节点为爷爷节点的左儿子的右儿子时
进行一次左旋操作，一次右旋操作，都转自己
3.如果要转到的点的为爷爷节点的右儿子，直接左旋
4.剩下两种情况把以上两种情况左右互换即可
贴一段代码
IL void Rot(RG tree *x, RG int i){ //0为左旋，1为右旋，0为左儿子，1为右儿子
RG tree *y = x -> fa;
y -> ch[!i] = x -> ch[i];
if(x -> ch[i] != NULL) x -> ch[i] -> fa = y;
x -> fa = y -> fa;
if(y -> fa != NULL)
if(y -> fa -> ch[0] == y) y -> fa -> ch[0] = x;
else y -> fa -> ch[1] = x;
x -> ch[i] = y; y -> fa = x;
if(y == root) root = x;
}
IL void Splay(RG tree *x, RG tree *f){
while(x -> fa != f)
if(x -> fa -> fa == f)
if(x == x -> fa -> ch[0]) Rot(x, 1);
else Rot(x, 0);
else{
RG tree *y = x -> fa, *z = y -> fa;
if(z -> ch[0] == y)
if(y -> ch[0] == x) Rot(y, 1), Rot(x, 1);
else Rot(x, 0), Rot(x, 1);
else
if(y -> ch[1] == x) Rot(y, 0), Rot(x, 0);
else Rot(x, 1), Rot(x, 0);
}
}- 插入操作
和二叉排序树一样，只不过弄完后把它Splay到根（不要问为什么）
丑陋的代码
IL void Insert(RG int num){
RG tree *x = root;
if(x == NULL){
x = new tree;
x -> val = num;
root = x;
}
else while(2333)
if(num < x -> val){
if(x -> ch[0] == NULL){
x -> ch[0] = new tree;
x -> ch[0] -> fa = x;
x = x -> ch[0];
x -> val = num;
break;
}
x = x -> ch[0];
}
else if(num > x -> val){
if(x -> ch[1] == NULL){
x -> ch[1] = new tree;
x -> ch[1] -> fa = x;
x = x -> ch[1];
x -> val = num;
break;
}
x = x -> ch[1];
}
Splay(x, NULL);
}- 查找
与二叉排序树一样
IL void Find(RG int num){
RG tree *x = root;
while(x -> val != num)
if(num < x -> val) x = x -> ch[0];
else x = x -> ch[1];
Splay(x, NULL);
}- 查找前驱和后缀
前驱，跳到它的左儿子再不停地跳右儿子
后继，跳到它的右儿子再不停地跳左儿子
IL void Findmx(RG tree *x, RG tree *f, RG int i){ //0表示后继，1表示前驱，f为该节点，x为它的左或右儿子1
while(x -> ch[i] != NULL) x = x -> ch[i];
Splay(x, f);
}
- 删除操作
先找到数字的位置，Splay到根，删掉它，找它左子树中的最大数（前驱）Splay到它下面作为新的根，连接右子树即可
代码
IL void Delete(RG int num){
Find(num);
RG tree *x = root;
else if(x -> ch[0] == NULL || x -> ch[1] == NULL)
if(x -> ch[0] != NULL) root = x -> ch[0], root -> fa = NULL;
else if(x -> ch[1] != NULL) root = x -> ch[1], root -> fa = NULL;
else root = NULL;
else{
Findmx(x -> ch[0], x, 1);
root = x -> ch[0];
root -> fa = NULL;
root -> ch[1] = x -> ch[1];
if(root -> ch[1] != NULL) root -> ch[1] -> fa = root;
}
}- 查找某数的排名
实行查找操作，排名就是他左子树大小加一
IL int Size(RG tree *x){
return (x == NULL) ? 0 : x -> size + 1;
}
IL int Rank(RG int num){
Find(num);
return Size(root -> ch[0]) + 1;
}- 查找排名为k的数
若大于当前的左子树大小加一，跳右儿子，k -= 左子树大小加一；
否则跳右节点
IL int Pos(RG int num){
RG tree *x = root;
while(2333){
RG int l = Size(x -> ch[0]);
if(num == l + 1) break;
if(num <= l) x = x -> ch[0];
else{
num -= (l + 1);
x = x -> ch[1];
}
}
return x -> val;
}以上就是基本操作
- 关于更新
如子树大小
IL int Size(RG tree *x){
return (x == NULL) ? 0 : x -> size + 1;
}
IL void Updata(RG tree *x){
if(x == NULL) return;
x -> size = Size(x -> ch[0]) + Size(x -> ch[1]);
}
IL void Rot(RG tree *x, RG int i){ //0为左旋，1为右旋
RG tree *y = x -> fa;
y -> ch[!i] = x -> ch[i];
if(x -> ch[i] != NULL) x -> ch[i] -> fa = y;
x -> fa = y -> fa;
if(y -> fa != NULL)
if(y -> fa -> ch[0] == y) y -> fa -> ch[0] = x;
else y -> fa -> ch[1] = x;
x -> ch[i] = y; y -> fa = x;
Updata(y); //大佬说写在这里
if(y == root) root = x;
}
IL void Splay(RG tree *x, RG tree *f){
while(x -> fa != f)
if(x -> fa -> fa == f)
if(x == x -> fa -> ch[0]) Rot(x, 1);
else Rot(x, 0);
else{
RG tree *y = x -> fa, *z = y -> fa;
if(z -> ch[0] == y)
if(y -> ch[0] == x) Rot(y, 1), Rot(x, 1);
else Rot(x, 0), Rot(x, 1);
else
if(y -> ch[1] == x) Rot(y, 0), Rot(x, 0);
else Rot(x, 1), Rot(x, 0);
}
Updata(x); //大佬说要写在这里
}
简单的栗子：
链接bzoj3224
请读者思考2分钟
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
好了直接看代码
代码调了好久QAQ
# include <stdio.h>
# include <stdlib.h>
# include <iostream>
# include <string.h>
# define ll long long
# define RG register
# define IL inline
# define UN unsigned
# define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
# define min(a, b) ((a) < (b)) ? (a) : (b)
# define max(a, b) ((a) > (b)) ? (a) : (b)
using namespace std;
IL int Get(){
char c = '!'; int z = 1, num = 0;
while(c != '-' && (c < '0' || c > '9'))
c = getchar();
if(c == '-')
z = -1, c = getchar();
while(c >= '0' && c <= '9')
num = num * 10 + c - '0', c = getchar();
return num * z;
}
struct tree{
tree *fa, *ch[2];
int val, tot, size;//tot用来判断重复的数
IL tree(){
fa = ch[0] = ch[1] = NULL;
size = val = tot = 0;
}
} *root;
IL int Size(RG tree *x){
return (x == NULL) ? 0 : x -> size + x -> tot + 1;
}
IL void Updata(RG tree *x){
if(x == NULL) return;
x -> size = Size(x -> ch[0]) + Size(x -> ch[1]);
}
IL void Rot(RG tree *x, RG int i){ //0为左旋，1为右旋
RG tree *y = x -> fa;
y -> ch[!i] = x -> ch[i];
if(x -> ch[i] != NULL) x -> ch[i] -> fa = y;
x -> fa = y -> fa;
if(y -> fa != NULL)
if(y -> fa -> ch[0] == y) y -> fa -> ch[0] = x;
else y -> fa -> ch[1] = x;
x -> ch[i] = y; y -> fa = x; Updata(y);
if(y == root) root = x;
}
IL void Splay(RG tree *x, RG tree *f){
while(x -> fa != f)
if(x -> fa -> fa == f)
if(x == x -> fa -> ch[0]) Rot(x, 1);
else Rot(x, 0);
else{
RG tree *y = x -> fa, *z = y -> fa;
if(z -> ch[0] == y)
if(y -> ch[0] == x) Rot(y, 1), Rot(x, 1);
else Rot(x, 0), Rot(x, 1);
else
if(y -> ch[1] == x) Rot(y, 0), Rot(x, 0);
else Rot(x, 1), Rot(x, 0);
}
Updata(x);
}
IL void Insert(RG int num){
RG tree *x = root;
if(x == NULL){
x = new tree;
x -> val = num;
root = x;
}
else if(num == x -> val) x -> tot++, root = x;
else while(2333)
if(num < x -> val){
if(x -> ch[0] == NULL){
x -> ch[0] = new tree;
x -> ch[0] -> fa = x;
x = x -> ch[0];
x -> val = num;
break;
}
x = x -> ch[0];
}
else if(num > x -> val){
if(x -> ch[1] == NULL){
x -> ch[1] = new tree;
x -> ch[1] -> fa = x;
x = x -> ch[1];
x -> val = num;
break;
}
x = x -> ch[1];
}
else{
x -> tot++;
break;
}
Splay(x, NULL);
}
IL void Find(RG int num){
RG tree *x = root;
while(x -> val != num)
if(num < x -> val) x = x -> ch[0];
else x = x -> ch[1];
Splay(x, NULL);
}
IL void Findmx(RG tree *x, RG tree *f, RG int i){
while(x -> ch[i] != NULL) x = x -> ch[i];
Splay(x, f);
}
IL void Delete(RG int num){
Find(num);
RG tree *x = root;
if(root -> tot) root -> tot--;
else if(x -> ch[0] == NULL || x -> ch[1] == NULL)
if(x -> ch[0] != NULL) root = x -> ch[0], root -> fa = NULL;
else if(x -> ch[1] != NULL) root = x -> ch[1], root -> fa = NULL;
else root = NULL;
else{
Findmx(x -> ch[0], x, 1);
root = x -> ch[0];
root -> fa = NULL;
root -> ch[1] = x -> ch[1];
if(root -> ch[1] != NULL) root -> ch[1] -> fa = root;
}
}
IL int Rank(RG int num){
Find(num);
return Size(root -> ch[0]) + 1;
}
IL int Pos(RG int num){
RG tree *x = root;
while(2333){
RG int l = Size(x -> ch[0]);
if(num > l && num <= l + x -> tot + 1) break;
if(num <= l) x = x -> ch[0];
else{
num -= (l + x -> tot + 1);
x = x -> ch[1];
}
}
return x -> val;
}
int main(){
RG int n = Get(), opt, x;
while(n--){
opt = Get(); x = Get();
if(opt == 1) Insert(x);
if(opt == 2) Delete(x);
if(opt == 3) printf("%d\n", Rank(x));
if(opt == 4) printf("%d\n", Pos(x));
//找前驱后缀：插入数后再删除，显然有更快的（不想打其他方法了，反正能过）
if(opt == 5){
Insert(x);
Findmx(root -> ch[0], NULL, 1);
printf("%d\n", root -> val);
Delete(x);
}
if(opt == 6){
Insert(x);
Findmx(root -> ch[1], NULL, 0);
printf("%d\n", root -> val);
Delete(x);
}
}
return 0;
}关于区间操作
一张丑陋的图
把l-1splay到根，r+1splay到根的右儿子，则图中那个丑陋的子树就是要求的[l，r]了。删除区间
直接断开边（显然浪费空间，自己想办法目前没遇到MLE的情况）- 翻转区间
用类似于线段树的懒懒的lazy标记，每次Find，splay等操作时把标记下放，更换两个子树
又一个栗子
链接bzoj3223
再思考两分钟
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
看代码
# include <stdio.h>
# include <stdlib.h>
# include <iostream>
# include <string.h>
# define ll long long
# define RG register
# define IL inline
# define UN unsigned
# define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
# define min(a, b) ((a) < (b)) ? (a) : (b)
# define max(a, b) ((a) > (b)) ? (a) : (b)
using namespace std;
IL int Get(){
char c = '!'; int z = 1, num = 0;
while(c != '-' && (c < '0' || c > '9'))
c = getchar();
if(c == '-')
z = -1, c = getchar();
while(c >= '0' && c <= '9')
num = num * 10 + c - '0', c = getchar();
return num * z;
}
struct tree{
tree *fa, *ch[2];
int size, lazy, pos;
IL tree(){
fa = ch[0] = ch[1] = NULL;
pos = lazy = size = 0;
}
IL void Pushdown(){//下放
if(!lazy) return;
lazy = 0;
if(ch[1] == NULL && ch[0] == NULL) return;
if(ch[0] != NULL) ch[0] -> lazy ^= 1;
if(ch[1] != NULL) ch[1] -> lazy ^= 1;
swap(ch[0], ch[1]);
}
} *root;
int n;
IL int Size(RG tree *x){
return (x == NULL) ? 0 : x -> size + 1;
}
IL void Updata(RG tree *x){
if(x == NULL) return;
x -> size = Size(x -> ch[0]) + Size(x -> ch[1]);
}
IL void Dfs(RG tree *x){
if(x == NULL) return;
x -> Pushdown();
Dfs(x -> ch[0]);
if(x -> pos && x -> pos <= n)
printf("%d ", x -> pos);
Dfs(x -> ch[1]);
}
IL void Rot(RG tree *x, RG int i){ //0为左旋，1为右旋
RG tree *y = x -> fa;
x -> Pushdown(); y -> Pushdown();
y -> ch[!i] = x -> ch[i];
if(x -> ch[i] != NULL) x -> ch[i] -> fa = y;
x -> fa = y -> fa;
if(y -> fa != NULL)
if(y -> fa -> ch[0] == y) y -> fa -> ch[0] = x;
else y -> fa -> ch[1] = x;
x -> ch[i] = y; y -> fa = x; Updata(y);
if(y == root) root = x;
}
IL void Splay(RG tree *x, RG tree *f){
while(x -> fa != f){
x -> Pushdown();
if(x -> fa -> fa == f)
if(x == x -> fa -> ch[0]) Rot(x, 1);
else Rot(x, 0);
else{
RG tree *y = x -> fa, *z = y -> fa;
if(z -> ch[0] == y)
if(y -> ch[0] == x) Rot(y, 1), Rot(x, 1);
else Rot(x, 0), Rot(x, 1);
else
if(y -> ch[1] == x) Rot(y, 0), Rot(x, 0);
else Rot(x, 1), Rot(x, 0);
}
}
Updata(x);
}
IL tree *Build(RG int l, RG int r, RG tree *f){
RG int mid = (l + r) >> 1;
tree *x = new tree;
x -> pos = mid;
x -> fa = f;
if(mid > l) x -> ch[0] = Build(l, mid - 1, x);
if(mid < r) x -> ch[1] = Build(mid + 1, r, x);
Updata(x);
return x;
}
IL void Find(RG int num, RG tree *f){
RG tree *x = root;
while(2333){
x -> Pushdown();
RG int l = Size(x -> ch[0]);
if(num < l) x = x -> ch[0];
else if(num == l) break;
else{
num -= (l + 1);
x = x -> ch[1];
}
}
Splay(x, f);
}
IL void Turn(){
RG int l = Get(), r = Get();
Find(l - 1, NULL); Find(r + 1, root);
root -> ch[1] -> ch[0] -> lazy ^= 1;
}
int main(){
n = Get();
RG int m = Get();
root = Build(0, n + 1, NULL);
while(m--) Turn();
Dfs(root);
printf("\n");
return 0;
}解释或代码错误还请大佬指出，本蒟蒻一定会改
Splay树简单操作的更多相关文章
- Splay树（多操作）——POJ 3580 SuperMemo
相应POJ题目:点击打开链接 SuperMemo Time Limit: 5000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 11309 Accept ...
- 伸展树（Splay树）的简要操作
伸展树(splay树),是二叉排序树的一种.[两个月之前写过,今天突然想写个博客...] 伸展树和一般的二叉排序树不同的是,在每次执行完插入.查询.删除等操作后,都会自动平衡这棵树.(说是自动,也就是 ...
- ZOJ3765 Lights Splay树
非常裸的一棵Splay树,需要询问的是区间gcd,但是区间上每个数分成了两种状态,做的时候分别存在val[2]的数组里就好.区间gcd的时候基本上不支持区间的操作了吧..不然你一个区间里加一个数gcd ...
- [Splay伸展树]splay树入门级教程
首先声明,本教程的对象是完全没有接触过splay的OIer,大牛请右上角.. 首先引入一下splay的概念,他的中文名是伸展树,意思差不多就是可以随意翻转的二叉树 PS:百度百科中伸展树读作:BoGa ...
- 文艺平衡Splay树学习笔记(2)
本blog会讲一些简单的Splay的应用,包括但不局限于 1. Splay 维护数组下标,支持区间reserve操作,解决区间问题 2. Splay 的启发式合并(按元素多少合并) 3. 线段树+Sp ...
- Splay树分析
简述 Splay树是一种二叉查找平衡树,其又名伸展树,缘由是对其进行任意操作,树的内部结构都会发生类似伸张的动作,换言之,其读和写操作都会修改树的结构.Splay树拥有和其它二叉查找平衡树一致的读写时 ...
- splay树入门（带3个例题）
splay树入门(带3个例题) 首先声明,本教程的对象是完全没有接触过splay的OIer,大牛请右上角.. PS:若代码有误,请尽快与本人联系,我会尽快改正 首先引入一下splay的概念,他的中文名 ...
- AVL树、splay树(伸展树)和红黑树比较
AVL树.splay树(伸展树)和红黑树比较 一.AVL树: 优点:查找.插入和删除,最坏复杂度均为O(logN).实现操作简单 如过是随机插入或者删除,其理论上可以得到O(logN)的复杂度,但是实 ...
- Splay树详解
更好的阅读体验 Splay树 这是一篇宏伟的巨篇 首先介绍BST,也就是所有平衡树的开始,他的China名字是二叉查找树. BST性质简介 给定一棵二叉树,每一个节点有一个权值,命名为 ** 关键码 ...
随机推荐
- [Python Study Notes]批量将ppt转换为pdf v1.0
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ...
- TensorFlow 实战之实现卷积神经网络
本文根据最近学习TensorFlow书籍网络文章的情况,特将一些学习心得做了总结,详情如下.如有不当之处,请各位大拿多多指点,在此谢过. 一.相关性概念 1.卷积神经网络(ConvolutionNeu ...
- EntityFrameWork实现部分字段获取和修改(含源码)
EntityFrameWork类库,是微软推出的ORM组件,它是基于Ado.Net的,个人感觉还是非常 好用的.以下介绍的2个功能点分别是部分字段更新和获取 解决部分字段Update.本方案采用仓储模 ...
- mysql3 - 常规数据检索、常见操作与函数
一.常规数据检索 二.常见操作与函数
- 老男孩Python全栈开发（92天全）视频教程 自学笔记05
day5课程内容: 集成开发环境(IDE) VIM #经典的Linux下的文本编辑器 Eclipse #Java IDE Visual Studio #微软开发的IDE notepad++ subli ...
- C++学习笔记第三天：类、虚函数、双冒号
类 class Box { public: double length; // 盒子的长度 double breadth; // 盒子的宽度 double height; // 盒子的高度 }; 类成 ...
- 【BZOJ1834】 网络扩容
Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 128 MB Description 给定一张有向图,每条边都有一个容量C和一个扩容费用W.这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费 ...
- [php] in_array 判断问题（坑）
<?php $arr = array("Linux"); if (in_array(0, $arr)) { echo "match"; } ?> 执 ...
- tcp/ip 卷一 读书笔记（3）为什么既要有IP地址又要有MAC地址
网络层 首先明确一点,并不是所有的网络之间传输数据都需要mac地址和ip地址,比如说点对点线路之间的通信就没有MAC地址,网络层使用ipx协议时就没有ip地址,但是在当前的主流网络中,我们都使用ip地 ...
- WireShark过滤解析HTTP/TCP
过滤器的使用: 可利用“&&”(表示“与”)和“||”(表示“或”)来组合使用多个限制规则, 比如“(http && ip.dst == 64.233.189.104) ...