LeetCode之“动态规划”：Interleaving String

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　　题目要求：　

　　Given s1, s2, s3, find whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2.

　　For example,
　　Given:
　　s1 = "aabcc",
　　s2 = "dbbca",

　　When s3 = "aadbbcbcac", return true.
　　When s3 = "aadbbbaccc", return false.

　　这道题的难度还是很大。

　　在GeeksforGeeks上举了一个例子来说明什么是Interleaving String：

Input: str1 = "AB",  str2 = "CD"
Output:
    ABCD
    ACBD
    ACDB
    CABD
    CADB
    CDAB

Input: str1 = "AB",  str2 = "C"
Output:
    ABC
    ACB
    CAB

　　具体的对该题的分析和解决参考了一博文：

　　像这种判断能否按照某种规则来完成求是否或者某个量的题目，很容易会想到用动态规划来实现。
　　先说说维护量，res[i][j]表示用s1的前i个字符和s2的前j个字符能不能按照规则表示出s3的前i+j个字符，如此最后结果就是res[s1.length()][s2.length()]，判断是否为真即可。接下来就是递推式了，假设知道res[i][j]之前的所有历史信息，我们怎么得到res[i][j]。可以看出，其实只有两种方式来递推，一种是选取s1的字符作为s3新加进来的字符，另一种是选s2的字符作为新进字符。而要看看能不能选取，就是判断s1(s2)的第i(j)个字符是否与s3的i+j个字符相等。如果可以选取并且对应的res[i-1][j](res[i][j-1])也为真，就说明s3的i+j个字符可以被表示。这两种情况只要有一种成立，就说明res[i][j]为真，是一个或的关系。所以递推式可以表示成

res[i][j] = res[i-][j]&&s1.charAt(i-)==s3.charAt(i+j-) || res[i][j-]&&s2.charAt(j-)==s3.charAt(i+j-)

　　时间上因为是一个二维动态规划，所以复杂度是O(m*n)，m和n分别是s1和s2的长度。最后就是空间花费，可以看出递推式中只需要用到上一行的信息，所以我们只需要一个一维数组就可以完成历史信息的维护，为了更加优化，我们把短的字符串放在内层循环，这样就可以只需要短字符串的长度即可，所以复杂度是O(min(m,n))。

　　具体程序如下：

 class Solution {
 public:
     bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
         int szS1 = s1.size();
         int szS2 = s2.size();
         int szS3 = s3.size();
         if(szS3 != szS1 + szS2)
             return false;
         if(szS1 ==  && szS2 == )
             return s3 == s1 || s3 == s2;

         string minWord = szS1 > szS2 ? s2 : s1;
         string maxWord = szS1 > szS2 ? s1 : s2;
         int szMinWord = min(szS1, szS2);
         int szMaxWord = max(szS1, szS2);

         vector<bool> match(szMinWord + , true);
         for(int i = ; i < szMinWord + ; i++)
         {
             match[i] = match[i - ] && minWord[i - ] == s3[i - ];
         }

         for(int i = ; i < szMaxWord; i++)
         {
             match[] = match[] && s3[i] == maxWord[i];
             for(int j = ; j < szMinWord + ; j++)
             {
                 match[j] = (match[j - ] && minWord[j - ] == s3[i + j]) || (match[j] && maxWord[i] == s3[i + j]);
             }
         }

         return match[szMinWord];
     }
 };