POJ - 1182 食物链 并查集经典

思路：设r(x)表示节点x与根结点的关系，px表示x的根结点。记录每个节点与其父节点的关系，就能很方便知道每个节点以及和它的父节点的关系。

struct node{
	int par; //父亲节点
	int rel; //与父节点的关系
}a[maxn];
//关系：0表示同类, 1表示父节点吃子节点, 2表示子节点吃父节点 

现在给定节点x和y，它们的关系是rel，如何判断这句话是真还是假？

利用find函数找到它们的根结点px和py，以及它们和各自根结点的关系r(x)和r(y)，如果px!=py说明x和y没有位于同一集合，那么这句话不会和任何话发生冲突，即这一定是真话，然后合并两个集合；另一种情况就是px==py，说明x和y位于同一集合，现在已经得到x(x)和r(y)，那么如何知道x和y的关系呢？我先介绍一下find函数的实现：

int find(int x, int &r) {
	if(a[x].par == x) {
		r = x;
		return a[x].rel;
	}
	int y = find(a[x].par, r);
	a[x].par = r; //路径压缩
	return a[x].rel = (a[x].rel + y) % 3;
}

find函数每次返回当前节点与根结点的关系，那么在已知当前节点和它的父亲节点关系，父亲节点和根结点的关系，很容易得到当前节点与跟节点的关系r(x) = ( r(a[x].par) + a[x].rel) % 3。

同样对于上面的问题，只需要变换一下x、root、y三者的关系，也能求得x和y的关系r(x, y)，如果r(x, y) == rel，说明是真话，否则假话。

注意：所有的关系转换都利用了find函数中的思想，请保证明确关系转换才能看懂unionset函数。

AC代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <utility>
#include <string>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#define eps 1e-10
#define inf 0x3f3f3f3f
#define PI pair<int, int>
typedef long long LL;
const int maxn = 50000 + 5;
struct node{
	int par; //父亲节点
	int rel; //与父节点的关系
}a[maxn];
//关系：0表示同类, 1表示父节点吃子节点, 2表示子节点吃父节点 

int find(int x, int &r) {
	if(a[x].par == x) {
		r = x;
		return a[x].rel;
	}
	int y = find(a[x].par, r);
	a[x].par = r; //路径压缩
	return a[x].rel = (a[x].rel + y) % 3;
}

bool unionset(int x, int y, int rel) {
	int px, py;
	int rx = find(x, px), ry = find(y, py);
	if(px != py) { //位于同一集合
		ry = (3 - ry) % 3;
		a[py].par = px; //合并
		a[py].rel = (ry + rel + rx) % 3;
		return true;
	}
	else {
		rx = (3 - rx) % 3;
		if(rel == (rx + ry) % 3) return true;
		return false;
	}
} 

int main() {
	int n, k;
	while(scanf("%d%d", &n, &k) == 2) {
		for(int i = 1; i <= n; ++i) { //初始化并查集
			a[i].par = i;
			a[i].rel = 0;
		}
		int d, x, y, ans = 0;
		for(int i = 0; i < k; ++i) {
			scanf("%d%d%d", &d, &x, &y);
			if(x > n || y > n || (d == 2 && x == y)) {
				ans++;
				continue;
			}
			if(!unionset(x, y, d-1)) ans++;
		}
		printf("%d\n", ans);
		break; //只有一组数据
	}
	return 0;
} 

如有不当之处欢迎指出！