BZOJ2329 HNOI2011 括号修复 splay+贪心

找平衡树练习题的时候发现了这道神题，可以说这道题是近几年单考splay的巅峰之作了。

题目大意：给出括号序列，实现区间翻转，区间反转和区间更改。查询区间最少要用几次才能改成合法序列。

分析：

　　首先我们单看查询操作。不妨想象一下存在着一个栈，往里面入栈和出栈，那么从原序列中取出一对()，对应着一个入和一个出。那么当)的前面再也找不到(与之对应的时候，)就要被更改成(。

　　这有什么用呢？我们会发现，删除一对()对答案不具有影响。接着我们删除所有可以匹配的括号，得到一个))))))((((((这样的序列。

　　这个的答案是什么？由于对答案没有影响，我们单独考虑这个序列。我们把这个序列分成两部分考虑，对于由)构成的部分，取2的最大倍数个，其中的一半都要换成(，对于可能的多余的一个，我们一定将它变成(，接着用同样的想法考虑另一半，由于另一半一定是2的倍数个，所以答案加上另一半的一半。总的来说，答案等于ceil(“)序列长度”/2)+ceil（"(序列长度"/2）

　　修改操作怎么实现？假设我们有两棵括号序列正好相反的平衡树，那么区间反转操作可以视为将另一棵的这一部分嫁接过来，再把自己的这一部分嫁接过去。接着update答案即可。在草稿纸上面画一下区间翻转操作，发现翻转后的原序列与它的反序列在图形上对称。即翻转后序列的)序列等于反转后(序列长度。反之也是如此。那么这两个操作就很好解决了。

　　接下来是区间更改操作，它可以覆盖掉另外两个操作，同时反转操作对它产生反转更改标记的影响。

代码：

splay容易打错，我用了treap替代它。

 #include<bits/stdc++.h>
 #pragma GCC optimize(2)
 #define L (t[now].ch[0])
 #define R (t[now].ch[1])
 using namespace std;

 struct node{
     int data,sz,lk[],rk[];
     int ch[],key;
     int lzfz,lzrp,lzinv;
 }t[];
 int n,m,Num;
 int root1;
 char str[];

 void push_down1(int now){
     if(now == ) return;
     swap(t[now].lk[],t[now].rk[]);
     swap(t[now].rk[],t[now].lk[]);
     swap(L,R);
     t[L].lzfz ^= ; t[R].lzfz ^= ;t[now].lzfz ^= ;
 }

 void push_down2(int now){
     if(now == ) return;
     swap(t[now].lk[],t[now].lk[]);
     swap(t[now].rk[],t[now].rk[]);
     t[L].data *= -;t[R].data *= -;
     t[L].lzinv ^= ; t[R].lzinv ^= ;t[now].lzinv ^= ;
     t[L].lzrp *= -; t[R].lzrp *= -;
 }

 void push_down3(int now){
     if(now == ) return;
     t[L].lzfz = t[L].lzinv = ; t[R].lzfz = t[R].lzinv = ;
     t[L].data = t[R].data = t[now].lzrp;
     t[L].lzrp = t[now].lzrp;t[R].lzrp = t[now].lzrp;
     //last buding paichu
     t[L].lk[] = t[L].lk[] = t[L].rk[] = t[L].rk[] = ;
     t[R].lk[] = t[R].lk[] = t[R].rk[] = t[R].rk[] = ;
     //last buding paichu
     if(t[now].lzrp == ){
     t[L].rk[] = t[L].lk[] = t[L].sz;
     t[R].rk[] = t[R].lk[] = t[R].sz;
     }else{
     t[L].lk[] = t[L].rk[] = t[L].sz;
     t[R].lk[] = t[R].rk[] = t[R].sz;
     }
     t[now].lzrp = ;
 }

 void push_up(int now){
     if(t[now].lzfz) push_down1(now);
     if(t[now].lzinv) push_down2(now);
     if(t[now].lzrp) push_down3(now);
     //rouyan chachu loudong
     if(t[L].lzfz) push_down1(L);if(t[R].lzfz) push_down1(R);
     if(t[L].lzinv) push_down2(L);if(t[R].lzinv) push_down2(R);
     if(t[L].lzrp) push_down3(L);if(t[R].lzrp) push_down3(R);

     t[now].sz = t[L].sz + t[R].sz + ;
     t[now].lk[] = t[L].lk[];t[now].rk[] = t[L].rk[];
     t[now].lk[] = t[L].lk[];t[now].rk[] = t[L].rk[];
     if(t[now].data == )t[now].rk[]++;
     else if(t[now].rk[])t[now].rk[]--;else t[now].lk[]++;
     if(t[now].data == -)t[now].rk[]++;
     else if(t[now].rk[])t[now].rk[]--;else t[now].lk[]++;
     if(t[now].rk[] >= t[R].lk[])t[now].rk[] += t[R].rk[]-t[R].lk[];
     else t[now].lk[] += t[R].lk[]-t[now].rk[],t[now].rk[]=t[R].rk[];
     if(t[now].rk[] >= t[R].lk[]) t[now].rk[] += t[R].rk[]-t[R].lk[];
     else t[now].lk[] += t[R].lk[]-t[now].rk[],t[now].rk[]=t[R].rk[];
 }

 int merge(int r1,int r2){
     if(t[r1].lzfz) push_down1(r1); if(t[r1].lzinv) push_down2(r1);
     if(t[r1].lzrp) push_down3(r1); if(t[r2].lzfz) push_down1(r2);
     if(t[r2].lzinv) push_down2(r2); if(t[r2].lzrp) push_down3(r2);
     if(r1 == ) return r2; if(r2 == ) return r1;
     if(t[r1].key < t[r2].key){
     t[r1].ch[] = merge(t[r1].ch[],r2);
     push_up(r1); return r1;
     }else{
     t[r2].ch[] = merge(r1,t[r2].ch[]);
     push_up(r2); return r2;
     }
 }

 pair <int,int> split(int now,int sz){
     if(t[now].lzfz) push_down1(now);
     if(t[now].lzinv) push_down2(now);
     if(t[now].lzrp) push_down3(now);
     if(sz == ) return make_pair(,now);
     if(sz >= t[now].sz) return make_pair(now,);
     pair <int,int> pi;
     if(t[L].sz >= sz)
     pi=split(L,sz),t[now].ch[]=pi.second,pi.second=now;
     else
     pi=split(R,sz-t[L].sz-),t[now].ch[]=pi.first,pi.first=now;
     push_up(pi.first); push_up(pi.second);
     return pi;
 }

 void flip(int l,int r){
     pair <int,int> pi = split(root1,r);
     pair <int,int> pp = split(pi.first,l-);
     int now = pp.second;
     if(t[now].lzfz) push_down1(now);
     if(t[now].lzinv) push_down2(now);
     if(t[now].lzrp) push_down3(now);
     t[now].lzfz ^= ;
     root1 = merge(merge(pp.first,pp.second),pi.second);
 }

 void link(int l,int r){
     pair <int,int> pi = split(root1,r);
     pair <int,int> pp = split(pi.first,l-);
     int now = pp.second;
     if(t[now].lzfz) push_down1(now);
     if(t[now].lzinv) push_down2(now);
     if(t[now].lzrp) push_down3(now);
     t[now].lzinv ^= ;t[now].data *= -;
     root1 = merge(merge(pp.first,pp.second),pi.second);
 }

 void get_ans(int l,int r){
     pair <int,int> pi = split(root1,r);
     pair <int,int> pp = split(pi.first,l-);
     int now = pp.second;
     if(t[now].lzfz) push_down1(now);
     if(t[now].lzrp) push_down2(now);
     if(t[now].lzinv) push_down3(now);
     int ans = ceil(t[now].lk[]/2.0)+ceil(t[now].rk[]/2.0);
     printf("%d\n",ans);
     root1 = merge(merge(pp.first,pp.second),pi.second);
 }

 void insert(int &now,char what,int place){
     t[++Num].data=(what=='('?:-);t[Num].sz=;t[Num].key=rand()%;
     if(what == '(')t[Num].rk[] = ,t[Num].lk[] = ;
     else t[Num].lk[] = ,t[Num].rk[] = ;
     pair<int,int> p1 = split(now,place);
     now = merge(merge(p1.first,Num),p1.second);
 }

 void read(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++){
     char ch = getchar();
     while(ch != '(' && ch != ')') ch = getchar();
     str[i] = ch;
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
     if(str[i] == '('){insert(root1,'(',i);}
     else {insert(root1,')',i);}
     }
 }

 void work(){
     for(int i=;i<=m;i++){
     int cg,l,r; scanf("%d%d%d",&cg,&l,&r);
     switch(cg){
     case :{get_ans(l,r);break;}
     case :{flip(l,r);break;}
     case :{link(l,r);break;}
     }
     }
 }

 int main(){
     srand();
     read();
     work();
     return ;
 }