CSPS_109

　　　　T1

　　　　　　状压+位运算解决

　　　　T2

　　　　　　打完暴力后感到了迷茫..

　　　　　　不过看这张表里1的数目占了一半之多，应该合法情况挺多的

　　　　　　拿出了从未用过的srand(time(0));

　　　　　　结果撞上正解了（笑）（rp--）

　　　　　　现在$Lrefrain$教会我正解了

　　　　　　解释下题解式子

　　　　　　设$c_i$为含有第i个元素的集合数量

　　　　　　已知$\sum\limits_{i=1}^{2*n} c_i=n*(n+1)$

　　　　　　求$\sum\limits_{i=1}^{2*n} \frac{C(c_i,2)}{C(n+1,2)}$即任选两个集合的交的大小的期望

　　　　　　考虑上式取min值的情况，由于组合数增长很快，$c_i$应是平均分配。

　　　　　　则$c_i=(n+1)/2$上式为$2*n* \frac{((n+1)/2)^2}{n*(n+1)} -1$这里拆了个组合数

　　　　　　即$\frac{n+1}{2}-1=\frac{n-1}{2}$

　　　　　　精彩继续，为什么是$O(n)$对

　　　　　　我们已经知道，最劣情况下，交集总大小为$C_{n+1}^2 * \frac{n-1}{2}$

　　　　　　而“存在一对集合交集>n/2"要求的最低限度为$C_{n+1}^2 * \frac{n-2}{2}$

　　　　　　最劣情况下，会多出来的交集大小为$C_{n+1}^2 *\frac{1}{2}$

　　　　　　也就是$\frac{(n+1)*n}{4}$

　　　　　　考虑多出来的大小最劣时能使多少对合法

　　　　　　那显然是让合法的消耗的交集大小最大，也就是完全匹配

　　　　　　每对匹配，消耗$O(n)$个大小，那么也会有最少对数为

　　　　　　$O(n)$

　　　　　　随便随

　　　　T3

　　　　　　想了会dp，不可做。

　　　　　　也许只能贪心了，贪心好像挺对的。

　　　　　　到了不放不行的地步再放，能辐射到一片最大的区域，有包容性。

　　　　　　考虑在有根树里dfs，一个灭火器可以向儿子方向或向父亲方向灭火

　　　　　　肯定是优先去灭深度最大的儿子，这点在回溯的过程中解决了

　　　　　　剩余的可以回头去消他的父亲叔叔兄弟啥的，记录在数组里。

　　　　　　第二种情况一定可以在lca处被枚举到，所以这个灭火器的贡献不怕遗漏了

　　　　　　upd：非常侥幸..使用了比较降智的累加避免了我没想到的向上取整把0取成1的情况