异常检测(Anomaly detection): 异常检测算法（应用高斯分布）

估计P(x)的分布--密度估计

我们有m个样本，每个样本有n个特征值，每个特征都分别服从不同的高斯分布，上图中的公式是在假设每个特征都独立的情况下，实际无论每个特征是否独立，这个公式的效果都不错。连乘的公式表达如上图所示。

估计p(x)的分布问题被称为密度估计问题（density estimation）

异常检测算法

1>找出一些能观察出异常行为的特征，尽可能尝试选择能够描述数据相关属性的特征。

2> 根据样本估计出参数的值，有n个特征每个特征都服从不同的正态分布，有不同的u和σ²，分别对这些u和σ²进行参数估计。

3> 检测新样本是否为异常值，需要计算出它的概率p(x),在上一步我们已经各个不同features的概率分布，通过联合概率来计算p(x)，如果p(x)<ε，则它为异常值。

例子

我们根据我们的样本点(红色的点)估计出参数值(u1,u2,σ1,σ2)

对于给定的点，x⁽¹⁾test和x⁽²⁾test计算它的p(x)=p(x1)*p(x2),给定ε为一个较小的值(0.02,对于ε如何取值将在后面讲到)，判定p(x)是否小于ε来判断它是否为异常点。

从上图所示的三维图上来看，粉红色圈里面的点的高度（即p(x)的值）较外面的高，里面的点为正常点，外面的点为异常点。

总结

1>如何计算出p(x)来开发一种异常检测算法

2>通过给出的数据集进行参数估计，得到参数u和σ，然后检测新的样本，确定新样本是否异常，