Project Euler 126 - Cuboid layers

这题先是推公式…

狂用不完全归纳+二次回归，最后推出这么一个奇怪的公式

\[f(t,x,y,z)=4(t-1)(x+y+z+t-2)+2(xy+yz+xz)\]

表示长宽高为\(x\)、\(y\)、\(z\)的立方体第\(t\)层放的立方体的个数。

接下来就是算答案了…

方法很简单：暴力

但是暴力还是有技巧的，开始我是直接从1到1000枚举\(t\)、\(x\)、\(y\)、\(z\)，但这样出不来结果。

换成下面代码里的方法就行了。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 int a[];
 inline int f(int t,int x,int y,int z)
 {
     return *(t-)*(x+y+z+t-)+*(x*y+y*z+x*z);
 }
 int main(int argc, char *argv[])
 {
     freopen("1.out","w",stdout);
     for(int x=;f(,x,x,x)<=maxn;x++)
         for(int y=x;f(,x,y,y)<=maxn;y++)
             for(int z=y;f(,x,y,z)<=maxn;z++)
                 for(int t=;f(t,x,y,z)<=maxn;t++)
                 a[f(t,x,y,z)]++;
     for(int i=;i<=;i++)
         printf("%d %d\n",i,a[i]);
     return ;
 }