Luogu 4721 【模板】分治 FFT
还不会这题的多项式求逆的算法。
发现每一项都是一个卷积的形式,那么我们可以使用$NTT$来加速,直接做是$O(n^2logn)$的,我们考虑如何加速转移。
可以采用$cdq$分治的思想,对于区间$[l, r]$中的数,先计算出$[l, mid]$中的数对$[mid + 1, r]$中的数的贡献,然后直接累加到右边去。
容易发现,这样子每一次需要用向量$[l,l + 1, l + 2, \dots, mid]$卷上$g$中$[1, 2, \dots, r - l]$。
时间复杂度$O(nlog^2n)$,感觉这东西跑得并不慢鸭。
Code:
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll; const int N = 3e5 + ;
const ll P = 998244353LL; int n, lim, pos[N];
ll f[N], g[N], a[N], b[N]; template <typename T>
inline void read(T &X) {
X = ; char ch = ; T op = ;
for (; ch > ''|| ch < ''; ch = getchar())
if (ch == '-') op = -;
for (; ch >= '' && ch <= ''; ch = getchar())
X = (X << ) + (X << ) + ch - ;
X *= op;
} template <typename T>
inline void swap(T &x, T &y) {
T t = x; x = y; y = t;
} inline ll fpow(ll x, ll y) {
ll res = 1LL;
for (; y > ; y >>= ) {
if (y & ) res = res * x % P;
x = x * x % P;
}
return res;
} inline void prework(int len) {
int l = ;
for (lim = ; lim <= len; lim <<= , ++l);
for (int i = ; i < lim; i++)
pos[i] = (pos[i >> ] >> ) | ((i & ) << (l - ));
} inline void ntt(ll *c, int opt) {
for (int i = ; i < lim; i++)
if (i < pos[i]) swap(c[i], c[pos[i]]);
for (int i = ; i < lim; i <<= ) {
ll wn = fpow(, (P - ) / (i << ));
if (opt == -) wn = fpow(wn, P - );
for (int len = i << , j = ; j < lim; j += len) {
ll w = ;
for (int k = ; k < i; k++, w = w * wn % P) {
ll x = c[j + k], y = c[j + k + i] * w % P;
c[j + k] = (x + y) % P, c[j + k + i] =(x - y + P) % P;
}
}
} if (opt == -) {
ll inv = fpow(lim, P - );
for (int i = ; i < lim; i++) c[i] = c[i] * inv % P;
}
} void solve(int l, int r) {
if (l == r) {
a[l] = (a[l] + b[l]) % P;
return;
} int mid = ((l + r) >> );
solve(l, mid); prework(r - l + );
for (int i = ; i < lim; i++) g[i] = f[i] = ;
for (int i = l; i <= mid; i++) f[i - l] = a[i];
for (int i = ; i <= r - l; i++) g[i - ] = b[i];
ntt(f, ), ntt(g, );
for (int i = ; i < lim; i++) f[i] = f[i] * g[i] % P;
ntt(f, -); for (int i = mid + ; i <= r; i++) a[i] = (a[i] + f[i - l - ]) % P; solve(mid + , r);
} int main() {
read(n); n--;
for (int i = ; i <= n; i++) read(b[i]);
a[] = ;
solve(, n); for (int i = ; i <= n; i++)
printf("%lld%c", a[i], i == n ? '\n' : ' '); return ;
}
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