dutacm.club Water Problem(矩阵快速幂)
Water Problem
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Description
函数 f:Z+→Z
。已知 f(1),f(2) 的值,且对于任意 x>1,有 f(x+1)=f(x)+f(x−1)+sin(πx2)
。
求 f(n)
的值。
Input
多组数据。(数据组数 T≤100
)
每组数据包含 3
个不超过 109 的正整数,分别代表 f(1),f(2) 和 n
的值。
Output
输出 f(n)mod(109+7)
。每组输出末尾有换行符。
Sample Input
1 2 3
1 2 5
Sample Output
3
7
【分析】矩阵快速幂裸题。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define met(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
const long long mod = 1e9+;
const long long N = ;
ll f1,f2;
int n;
struct Fast_Matrax
{ ll a[N][N];
Fast_Matrax()
{
memset(a,,sizeof(a));
}
void init()
{
for(int i=;i<N;i++)
for(int j=;j<N;j++)
a[i][j]=(i==j);
}
Fast_Matrax operator * (const Fast_Matrax &B)const
{
Fast_Matrax C;
for(int i=;i<N;i++)
for(int k=;k<N;k++)
for(int j=;j<N;j++)
C.a[i][j]=(C.a[i][j]+1LL*a[i][k]*B.a[k][j]%mod+mod)%mod;
return C;
}
Fast_Matrax operator ^ (const int &t)const
{
Fast_Matrax A=(*this),res;
res.init();
int p=t;
while(p)
{
if(p&)res=res*A;
A=A*A;
p>>=;
}
return res;
}
}ans,tmp,x;
int main()
{
while(~scanf("%lld%lld%d",&f1,&f2,&n))
{
x.a[][]=f2;x.a[][]=f1;x.a[][]=,x.a[][]=;
if(n==)printf("%lld\n",f1);
else if(n==)printf("%lld\n",f2);
else
{
tmp.a[][]=;tmp.a[][]=;tmp.a[][]=;tmp.a[][]=;
tmp.a[][]=;tmp.a[][]=;tmp.a[][]=;tmp.a[][]=;
tmp.a[][]=;tmp.a[][]=;tmp.a[][]=;tmp.a[][]=-;
tmp.a[][]=;tmp.a[][]=;tmp.a[][]=;tmp.a[][]=;
ans=x*(tmp^(n-));
printf("%lld\n",ans.a[][]);
}
}
return ;
}
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