BNU27932——Triangle——————【数学计算面积】

Triangle

Time Limit: 1000ms

Memory Limit: 65536KB

64-bit integer IO format: %lld      Java class name: Main

Special Judge

Submit Status PID: 27932

如图的三角形,三边边长分别为AB=a,BC=b,CA=c,并且AA’/AB=p1,BB’/BC=p2,CC’/CA=p3;

现在对于给定的a,b,c和p1,p2,p3,请你计算图中红黄绿三部分的面积。

 

Input

第一行为一个T 表示测试数据组数 (T<=1000)

接下来的T行

每行先是3个整数 依次为 a b c  0<a,b,c<=10000  保证构成三角形

然后是3个两位小数 依次为p1 p2 p3  0.00<p1,p2,p3<0.50

 

Output

对于每组数据 输出一行 分别为红色 黄色 绿色部分的面积

中间用空格隔开 行末没有空格

答案误差在0.0001内即可

 

Sample Input

2
4 4 4 0.25 0.25 0.25
10 15 20 0.2 0.3 0.4

Sample Output

2.13175484 0.39970403 4.39674436
14.68004304 7.41819926 50.52019544

官方题解：

H. Triangle

这是一道不太常见的几何题，因为需要添加辅助线才能简化推导过程，当然用正弦定理和余弦定理来回倒角和边也是可以的（此题对精度的要求不高，而且是Special Judge），不过会很麻烦的 = =||

辅助线的构造方法：作B’D∥A’C并设BD=x，x可由△AA’O∽△ADB’以及△BB’D∽△BCA’推出，这样AD的长度也是可求的！下面第一个图中的黄色部分的面积就可利用相似比的平方求出，i.e. 对于△ADB’的面积，它的高与△ABC的高也存在相似比关系，这样就可以推导出△AA’O的面积，原图中其他两块黄色部分的面积可利用类似的方法求出，黄色面积的和即为S（黄）

对于绿色部分的面积，S’（绿）=△ABB’—（两块黄色的面积），这里△ABB’与，△ADB’等高的，只是底不同而已~~~。类似地可以求得三块绿色面积的总和

最后红色部分的面积S（红）=S（总）—S（绿）—S（黄）

总的面积可以用海伦公式求解