[BZOJ4530]大融合

LCT维护子树信息

维护两个子树信息，$vinf_x$表示节点$x$的所有轻儿子子树信息，$inf_x$表示以$x$为根的LCT子树（包含虚边）的信息

对$vinf$：

access时，断开$x$的原重儿子之前先把它的$inf$加进$vinf_x$里（因为原重儿子变成了轻儿子），再接上新的重儿子，然后把新的重儿子的$inf$从$vinf_x$里删除（因为它不再是轻儿子了）

makeroot只是access+splay+reverse，后两个操作不影响信息

link时两端都makeroot，接上去之后更新父亲的$vinf$

cut时因为只是实边消失，所以不用更新$vinf$

对$inf$：只需要在splay的pushup里维护就好了

询问子树信息：access($x$)后，$x$往下的边全是虚边，所以$vinf_x$再加上$x$本身的信息即为以$x$为根的子树的信息

#include<stdio.h>
#define ll long long
int ch[100010][2],fa[100010],r[100010],siz[100010],vsiz[100010];
#define ls ch[x][0]
#define rs ch[x][1]
void swap(int&a,int&b){a^=b^=a^=b;}
void rev(int x){
	r[x]^=1;
	swap(ls,rs);
}
void pushdown(int x){
	if(r[x]){
		if(ls)rev(ls);
		if(rs)rev(rs);
		r[x]=0;
	}
}
void pushup(int x){
	siz[x]=siz[ls]+siz[rs]+1+vsiz[x];
}
bool isrt(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}
void rot(int x){
	int y,z,f,B;
	y=fa[x];
	z=fa[y];
	f=(ch[y][0]==x);
	B=ch[x][f];
	fa[x]=z;
	fa[y]=x;
	if(B)fa[B]=y;
	ch[x][f]=y;
	ch[y][f^1]=B;
	if(ch[z][0]==y)ch[z][0]=x;
	if(ch[z][1]==y)ch[z][1]=x;
	pushup(y);
	pushup(x);
}
void gao(int x){
	if(!isrt(x))gao(fa[x]);
	pushdown(x);
}
void splay(int x){
	int y,z;
	gao(x);
	while(!isrt(x)){
		y=fa[x];
		z=fa[y];
		if(!isrt(y))rot((ch[z][0]==y&&ch[y][0]==x)||(ch[z][1]==y&&ch[y][1]==x)?y:x);
		rot(x);
	}
}
void access(int x){
	int y=0;
	while(x){
		splay(x);
		vsiz[x]+=siz[rs];
		rs=y;
		vsiz[x]-=siz[y];
		pushup(x);
		y=x;
		x=fa[x];
	}
}
void makert(int x){
	access(x);
	splay(x);
	rev(x);
}
void link(int x,int y){
	makert(x);
	makert(y);
	fa[x]=y;
	vsiz[y]+=siz[x];
	pushup(y);
}
int main(){
	int n,m,i,x,y;
	char s[4];
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;i++)siz[i]=1;
	while(m--){
		scanf("%s%d%d",s,&x,&y);
		if(s[0]=='A')link(x,y);
		if(s[0]=='Q'){
			makert(x);
			access(y);
			splay(y);
			printf("%lld\n",(vsiz[x]+1)*(ll)(siz[y]-vsiz[x]-1));
		}
	}
}