[洛谷P2113] 看球泡妹子

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题目背景

2014年巴西世界杯开幕了，现在满城皆是世界杯，商家们利用它大赚一笔，小明和小红也借此机会增进感情。

题目描述

本届世界杯共有N支球队，M场比赛。男球迷小明喜欢看比赛，女球迷小红喜欢看帅哥。每支球队在小明眼里的实力值为Ai，在小红眼里的帅哥数量为Bi。

每场比赛有两个球队对抗，它们的编号分别是Pi和Qi。小明认为一场比赛的精彩度等于两队实力的乘积，小红则认为是两队帅哥数量之和。

由于体力的限制，他们最多只能看K场比赛。当然，只要看比赛，两个人一定会一起看。小明作为男生，理应迁就一下女生，所以，请你写一个程序，求出小红看到比赛的精彩度总和不小于C的情况下，小明看到比赛的精彩度的最大总和。

输入输出格式

输入格式：

第1行，4个正整数N，M，K，C。

第2行，N个空格隔开的正整数Ai。

第3行，N个空格隔开的正整数Bi。

之后M行，每行两个正整数Pi，Qi。

输出格式：

一行，一个正整数表示小明看到比赛的精彩度的最大总和。如果无论如何都无法满足小红的要求，输出-1.

输入输出样例

输入样例#1：

4 3 2 5

2 2 1 3

1 1 1 2

1 2

2 3

3 4

输出样例#1：

7

说明

对于20%数据，N,M,K<=5。

对于全部数据，N<=100,K<=M<=100,Ai,Bi<=10,C<=1000.

一句话题意: n个队伍间有比赛, A,B两个参数描述队伍,有m场比赛,看一场\(x\)和\(y\)的比赛小明可以获得\(A_x*A_y\)的精彩度,小红可以获得\(B_x+B_y\)的精彩度. 问看k场的情况下,要使小红得到的精彩度大于c,小明可以得到的最大精彩度是多少.

题解: 因为\(B_x+B_y\)并不大,最多也只有2000,所以可以考虑用DP将小红得到的精彩度作为背包的费用存下来,那么选k场也就可以看成是一个01背包.那么可以定义状态\(f[i][j][k]\)表示选到了第\(j\)场比赛,看了\(i\)场,小红得到的精彩度为\(k\). 可以得到状态转移方程:

\[f[i][j][k] = max(f[i-1][j-1][k-v]+w, f[i][j][k])
\]

其中k为枚举的精彩度,v为看这次比赛小红可以得到的精彩度,w为小明可以得到的精彩度.

然后注意一下赋初始值的问题就可以了.

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100+5;

int n, m, k, c, ans = -1;
int f[N][N][2000+5];
//in the front i_th games
//watched j games
//the level of the game is l

struct team{
    int a, b;
}t[N];

struct game{
    int x, y, v, w;
}g[N];

int main(){
    //freopen("data.in","r",stdin);
    cin >> n >> m >> k >> c;
    memset(f,128,sizeof(f)); f[0][0][0] = 0;
    for(int i=1;i<=m;i++) f[i][0][0] = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin >> t[i].a;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin >> t[i].b;
    for(int i=1;i<=m;i++){
	    cin >> g[i].x >> g[i].y;
	    g[i].w = t[g[i].x].a*t[g[i].y].a;
	    g[i].v = t[g[i].x].b+t[g[i].y].b;
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)//the chances to see the game
    for(int j=i;j<=m;j++)//game
        for(int l=2000;l>=0;l--){//the level of the game
        f[j][i][l] = max(f[j][i][l], f[j-1][i][l]);
        if(l >= g[j].v) f[j][i][l] = max(f[j][i][l], f[j-1][i-1][l-g[j].v]+g[j].w);
        if(l >= c) ans = max(ans, f[j][i][l]);
	}
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

状态定义的比较奇葩不要见怪哈..