学习cordic算法所得（流水线结构、Verilog标准）

最近学习cordic算法，并利用FPGA实现，在整个学习过程中，对cordic算法原理、FPGA中流水线设计、Verilog标准有了更加深刻的理解。

首先，cordic算法的基本思想是通过一系列固定的、与运算基数有关的角度的不断偏,摆以逼近所需的旋转角度。

为了避免复杂的乘法运算,用一系列微旋转来处理,第i次旋转可表示为:

由式(7)可知:xn,yn分别为输入角H的余弦和正弦值。

在Verilog实现上，主要体会到了流水线设计的重要性。流水线设计的本质是将一个时钟周期完成的较大的组合逻辑（也可理解为一个逻辑需要多个时钟周期，使得数据不能再每个时钟都有输出）通过合理的切割分由多个时钟周期完成（每个时钟都有数据输出），以n=14为例，若不采用流水线设计，则旋转一个角度就需要14个时钟周期，这样输出正余弦波的最大频率变为Fclk/(2^N*14)，若采用流水线设计，则输出最大频率变为Fclk/2^N，N为输出数据位宽，所以流水线设计具有非常重要的意义。

在reg型变量移位过程中，也对Verilog语言标准有了更新的了解，见：http://www.cnblogs.com/tshell/p/3236476.html

module Test(clk,rst,Phase_Word,Sin_Val,Cos_Val);

input clk,rst;
input[:] Phase_Word;
output reg [:] Sin_Val,Cos_Val;

parameter Data_Width=;  //输出数据宽度
parameter Itera_Num=;
parameter Kn = 'h4DBA;  //Kn为旋转后缩放比例因子系数，Kn=0.607253*2^16
`define Rot_Angle0
`define Rot_Angle1
`define Rot_Angle2
`define Rot_Angle3
`define Rot_Angle4
`define Rot_Angle5
`define Rot_Angle6
`define Rot_Angle7
`define Rot_Angle8
`define Rot_Angle9
`define Rot_Angle10
`define Rot_Angle11
`define Rot_Angle12
`define Rot_Angle13 

reg  [Data_Width:] X[Itera_Num:];  //X轴坐标值，最终对应cos
reg  [Data_Width:] Y[Itera_Num:];  //Y轴坐标值，最终对应sin
reg  [Data_Width:] Z[Itera_Num:];  //角度累加器

reg[:] quadrant[Itera_Num:];  //象限,00:第一象限；01,10,11分别为二、三、四象限

/*****************************************************
功能：流水线实现cordic算法
说明：Itera_Num=0
*****************************************************/
always @(posedge clk or negedge rst)
if(!rst)
  begin
     X[] <= ;
     Y[] <= ;
     Z[] <= ;
  end
else
  begin
     X[] <= {'b0,Kn};
     Y[] <= ;
     Z[] <= {'b0,Phase_Word[13:0]};//相位控制在（0-Pi/2），注意Phase_word需为reg signed类型。
  end
/*****************************************************
功能：流水线实现cordic算法
说明：Itera_Num=1
*****************************************************/
always @(posedge clk or negedge rst)
if(!rst)
  begin
     X[] <= ;
     Y[] <= ;
     Z[] <= ;
  end
else
  begin
     X[] <= X[] - Y[];
     Y[] <= X[] + Y[];
     Z[] <= Z[] - `Rot_Angle0;//第一次默认逆时针旋转45度
  end
/*****************************************************
功能：流水线实现cordic算法
说明：Itera_Num=2
*****************************************************/
always @(posedge clk or negedge rst)
if(!rst)
  begin
     X[] <= ;
     Y[] <= ;
     Z[] <= ;
  end
else
  begin
    if(Z[][])
       begin
          X[] <= X[] + {{{Y[][]}},Y[][:]};
          Y[] <= Y[] - {{{X[][]}},X[][:]};
          Z[] <= Z[] + `Rot_Angle1;  //顺时针旋转
        end
     else
       begin
          X[] <= X[] - {{{Y[][]}},Y[][:]};
          Y[] <= Y[] + {{{X[][]}},X[][:]};
          Z[] <= Z[] - `Rot_Angle1;  //逆时针旋转
       end
  end
/*****************************************************
功能：流水线实现cordic算法
说明：Itera_Num=3
*****************************************************/
always @(posedge clk or negedge rst)
if(!rst)
  begin
     X[] <= ;
     Y[] <= ;
     Z[] <= ;
  end
else
  begin
    if(Z[][])
       begin
          X[] <= X[] + {{{Y[][]}},Y[][:]};
          Y[] <= Y[] - {{{X[][]}},X[][:]};
          Z[] <= Z[] + `Rot_Angle2;  //顺时针旋转
        end
     else
       begin
          X[] <= X[] - {{{Y[][]}},Y[][:]};
          Y[] <= Y[] + {{{X[][]}},X[][:]};
          Z[] <= Z[] - `Rot_Angle2;  //逆时针旋转
       end
  end
/*****************************************************
功能：流水线实现cordic算法
说明：Itera_Num=4
*****************************************************/
always @(posedge clk or negedge rst)
if(!rst)
  begin
     X[] <= ;
     Y[] <= ;
     Z[] <= ;
  end
else
  begin
    if(Z[][])
       begin
          X[] <= X[] + {{{Y[][]}},Y[][:]};
          Y[] <= Y[] - {{{X[][]}},X[][:]};
          Z[] <= Z[] + `Rot_Angle3;  //顺时针旋转
        end
     else
       begin
          X[] <= X[] - {{{Y[][]}},Y[][:]};
          Y[] <= Y[] + {{{X[][]}},X[][:]};
          Z[] <= Z[] - `Rot_Angle3;  //逆时针旋转
       end
  end
/*****************************************************
功能：流水线实现cordic算法
说明：Itera_Num=5
*****************************************************/
always @(posedge clk or negedge rst)
if(!rst)
  begin
     X[] <= ;
     Y[] <= ;
     Z[] <= ;
  end
else
  begin
    if(Z[][])
       begin
          X[] <= X[] + {{{Y[][]}},Y[][:]};
          Y[] <= Y[] - {{{X[][]}},X[][:]};
          Z[] <= Z[] + `Rot_Angle4;  //顺时针旋转
        end
     else
       begin
          X[] <= X[] - {{{Y[][]}},Y[][:]};
          Y[] <= Y[] + {{{X[][]}},X[][:]};
          Z[] <= Z[] - `Rot_Angle4;  //逆时针旋转
       end
  end
/*****************************************************
功能：流水线实现cordic算法
说明：Itera_Num=6
*****************************************************/
always @(posedge clk or negedge rst)
if(!rst)
  begin
     X[] <= ;
     Y[] <= ;
     Z[] <= ;
  end
else
  begin
    if(Z[][])
       begin
          X[] <= X[] + {{{Y[][]}},Y[][:]};
          Y[] <= Y[] - {{{X[][]}},X[][:]};
          Z[] <= Z[] + `Rot_Angle5;  //顺时针旋转
        end
     else
       begin
          X[] <= X[] - {{{Y[][]}},Y[][:]};
          Y[] <= Y[] + {{{X[][]}},X[][:]};
          Z[] <= Z[] - `Rot_Angle5;  //逆时针旋转
       end
  end
/*****************************************************
功能：流水线实现cordic算法
说明：Itera_Num=7
*****************************************************/
always @(posedge clk or negedge rst)
if(!rst)
  begin
     X[] <= ;
     Y[] <= ;
     Z[] <= ;
  end
else
  begin
    if(Z[][])
       begin
          X[] <= X[] + {{{Y[][]}},Y[][:]};
          Y[] <= Y[] - {{{X[][]}},X[][:]};
          Z[] <= Z[] + `Rot_Angle6;  //顺时针旋转
        end
     else
       begin
          X[] <= X[] - {{{Y[][]}},Y[][:]};
          Y[] <= Y[] + {{{X[][]}},X[][:]};
          Z[] <= Z[] - `Rot_Angle6;  //逆时针旋转
       end
  end
/*****************************************************
功能：流水线实现cordic算法
说明：Itera_Num=8
*****************************************************/
always @(posedge clk or negedge rst)
if(!rst)
  begin
     X[] <= ;
     Y[] <= ;
     Z[] <= ;
  end
else
  begin
    if(Z[][])
       begin
          X[] <= X[] + {{{Y[][]}},Y[][:]};
          Y[] <= Y[] - {{{X[][]}},X[][:]};
          Z[] <= Z[] + `Rot_Angle7;  //顺时针旋转
        end
     else
       begin
          X[] <= X[] - {{{Y[][]}},Y[][:]};
          Y[] <= Y[] + {{{X[][]}},X[][:]};
          Z[] <= Z[] - `Rot_Angle7;  //逆时针旋转
       end
  end
/*****************************************************
功能：流水线实现cordic算法
说明：Itera_Num=9
*****************************************************/
always @(posedge clk or negedge rst)
if(!rst)
  begin
     X[] <= ;
     Y[] <= ;
     Z[] <= ;
  end
else
  begin
    if(Z[][])
       begin
          X[] <= X[] + {{{Y[][]}},Y[][:]};
          Y[] <= Y[] - {{{X[][]}},X[][:]};
          Z[] <= Z[] + `Rot_Angle8;  //顺时针旋转
        end
     else
       begin
          X[] <= X[] - {{{Y[][]}},Y[][:]};
          Y[] <= Y[] + {{{X[][]}},X[][:]};
          Z[] <= Z[] - `Rot_Angle8;  //逆时针旋转
       end
  end
/*****************************************************
功能：流水线实现cordic算法
说明：Itera_Num=10
*****************************************************/
always @(posedge clk or negedge rst)
if(!rst)
  begin
     X[] <= ;
     Y[] <= ;
     Z[] <= ;
  end
else
  begin
    if(Z[][])
       begin
          X[] <= X[] + {{{Y[][]}},Y[][:]};
          Y[] <= Y[] - {{{X[][]}},X[][:]};
          Z[] <= Z[] + `Rot_Angle9;  //顺时针旋转
        end
     else
       begin
          X[] <= X[] - {{{Y[][]}},Y[][:]};
          Y[] <= Y[] + {{{X[][]}},X[][:]};
          Z[] <= Z[] - `Rot_Angle9;  //逆时针旋转
       end
  end
/*****************************************************
功能：流水线实现cordic算法
说明：Itera_Num=11
*****************************************************/
always @(posedge clk or negedge rst)
if(!rst)
  begin
     X[] <= ;
     Y[] <= ;
     Z[] <= ;
  end
else
  begin
    if(Z[][])
       begin
          X[] <= X[] + {{{Y[][]}},Y[][:]};
          Y[] <= Y[] - {{{X[][]}},X[][:]};
          Z[] <= Z[] + `Rot_Angle10;  //顺时针旋转
        end
     else
       begin
          X[] <= X[] - {{{Y[][]}},Y[][:]};
          Y[] <= Y[] + {{{X[][]}},X[][:]};
          Z[] <= Z[] - `Rot_Angle10;  //逆时针旋转
       end
  end
/*****************************************************
功能：流水线实现cordic算法
说明：Itera_Num=12
*****************************************************/
always @(posedge clk or negedge rst)
if(!rst)
  begin
     X[] <= ;
     Y[] <= ;
     Z[] <= ;
  end
else
  begin
    if(Z[][])
       begin
          X[] <= X[] + {{{Y[][]}},Y[][:]};
          Y[] <= Y[] - {{{X[][]}},X[][:]};
          Z[] <= Z[] + `Rot_Angle11;  //顺时针旋转
        end
     else
       begin
          X[] <= X[] - {{{Y[][]}},Y[][:]};
          Y[] <= Y[] + {{{X[][]}},X[][:]};
          Z[] <= Z[] - `Rot_Angle11;  //逆时针旋转
       end
  end
/*****************************************************
功能：流水线实现cordic算法
说明：Itera_Num=13
*****************************************************/
always @(posedge clk or negedge rst)
if(!rst)
  begin
     X[] <= ;
     Y[] <= ;
     Z[] <= ;
  end
else
  begin
    if(Z[][])
       begin
          X[] <= X[] + {{{Y[][]}},Y[][:]};
          Y[] <= Y[] - {{{X[][]}},X[][:]};
          Z[] <= Z[] + `Rot_Angle12;  //顺时针旋转
        end
     else
       begin
          X[] <= X[] - {{{Y[][]}},Y[][:]};
          Y[] <= Y[] + {{{X[][]}},X[][:]};
          Z[] <= Z[] - `Rot_Angle12;  //逆时针旋转
       end
  end
/*****************************************************
功能：流水线实现cordic算法
说明：Itera_Num=14
*****************************************************/
always @(posedge clk or negedge rst)
if(!rst)
  begin
     X[] <= ;
     Y[] <= ;
     Z[] <= ;
  end
else
  begin
    if(Z[][])
       begin
          X[] <= X[] + {{{Y[][]}},Y[][:]};
          Y[] <= Y[] - {{{X[][]}},X[][:]};
          Z[] <= Z[] + `Rot_Angle13;  //顺时针旋转
        end
     else
       begin
          X[] <= X[] - {{{Y[][]}},Y[][:]};
          Y[] <= Y[] + {{{X[][]}},X[][:]};
          Z[] <= Z[] - `Rot_Angle13;  //逆时针旋转
       end
  end
/*****************************************************
功能：获取象限信息
*****************************************************/
always @ (posedge clk or negedge rst)
begin
  if(!rst)
    begin
       quadrant[] <= ;
        quadrant[] <= ;
        quadrant[] <= ;
        quadrant[] <= ;
        quadrant[] <= ;
        quadrant[] <= ;
        quadrant[] <= ;
        quadrant[] <= ;
        quadrant[] <= ;
        quadrant[] <= ;
        quadrant[] <= ;
        quadrant[] <= ;
        quadrant[] <= ;
        quadrant[] <= ;
        quadrant[] <= ;
     end
  else
    begin
          quadrant[] <= Phase_Word[:];
          quadrant[] <= quadrant[];
          quadrant[] <= quadrant[];
          quadrant[] <= quadrant[];
          quadrant[] <= quadrant[];
          quadrant[] <= quadrant[];
          quadrant[] <= quadrant[];
          quadrant[] <= quadrant[];
          quadrant[] <= quadrant[];
          quadrant[] <= quadrant[];
          quadrant[] <= quadrant[];
          quadrant[] <= quadrant[];
          quadrant[] <= quadrant[];
          quadrant[] <= quadrant[];
          quadrant[] <= quadrant[];
    end
end
/*****************************************************
功能：根据象限确定输出值
说明：当角度A=theta+pi/2在(pi/2~pi)时,
     cos(theta+pi/2)=-sin(theta).其中,theta为第一象限角
      二进制中，负数等于整数取反再加一
*****************************************************/
always @ (posedge clk or negedge rst)
begin
  if(!rst)
    begin
       Sin_Val <= ;
        Cos_Val <= ;
     end
  else
    begin
       case(quadrant[])
        'b00:begin
                    Cos_Val <= X[];
                    Sin_Val <= Y[];
                end
        'b01:begin
                    Cos_Val <= ~Y[] + 'b1;
                    Sin_Val <= X[];
                end
        'b10:begin
                    Cos_Val <= ~X[] + 'b1;
                    Sin_Val <= ~Y[] + 'b1;
                end
        'b11:begin
                    Cos_Val <= Y[];
                    Sin_Val <= ~X[] + 'b1;
                end
      endcase
     end
end

endmodule

整个源码设计主要参考了aikimi7的设计，连接：http://www.cnblogs.com/aikimi7/p/3929592.html