AVL树的旋转操作详解

【0】README

0.0） 本文部分idea 转自：http://blog.csdn.net/collonn/article/details/20128205
0.1） 本文仅针对性地分析AVL树的单旋转（左左单旋转和右右单旋转）和双旋转（左右双旋转和右左单旋转）的内部核心技巧；
0.2）不得不提的是，旋转有两个属性： 轴和旋转方向；（旋转轴即是原最小树经过旋转修正后的符合AVL的最小树的根节点）
0.3） 旋转轴的确定： （干货——单双旋转的旋转轴确定问题）

0.3.1）单旋转：旋转轴为不满足AVL条件的最小树的树根的相应孩子节点；
0.3.2）多旋转：旋转轴为不满足AVL条件的最小树的树根的相应孙子节点；
0.3.3） for updated source code , please visit https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/tree/master/chapter4/p80_AVL_last

0.4） for basic AVL info , please visit http://blog.csdn.net/PacosonSWJTU/article/details/49365415

【1】如何判断进行单旋转还是双旋转（干货——什么时候需要单旋转，而什么时候需要多旋转？）

1.1）单旋转： 插入点不介于不满足AVL条件的树根和树根对应孩子节点之间；
1.2）双旋转：插入点介于不满足AVL条件的树根和树根对应孩子节点之间；

【2】单旋转

2.1）左左旋转（顺时针旋转）： 从插入点回溯到第一个不满足AVL条件的节点；本例中，插入点是10，而第一个不满足AVL条件的节点是30；将回溯路径上的节点除节点30外，上移一层，节点30下移一层；

case1）


	（这是一个左右双旋转特例，当不符合AVL条件的树根和插入点的父节点只有一个子节点，且相反方向的子节点，当然了，插入点要介于树根和插入点父节点之间的话，才满足双旋转特例的条件）

Attention）

A1）因为10 小于 20 且小于30；所以通过一次单旋转就可以完成；
（干货：也即是，左左单旋转时，不满足AVL条件的最小树的根应该下移，该树的其他节点上移，而不管该树的左子树的右孩子或者存在或者不存在，在旋转过程中，都要把该左子树的的右孩子添加以作为最小树根的左孩子，因为即使不存在，添加null 也不影响最后的旋转效果）
case2）

2.2）右右旋转（逆时针旋转）： 从插入点回溯到第一个不满足AVL条件的节点；本例中，插入点是10，而第一个不满足AVL条件的节点是30；将回溯路径上的节点除节点30外，上移一层，节点30下移一层；

case1


	（这是一个右左双旋转特例，当不符合AVL条件的树根和插入点的父节点只有一个子节点，且相反方向的子节点，当然了，插入点要介于树根和插入点父节点之间的话，才满足双旋转特例的条件）

Attention）

A1）因为10 小于 20 且小于30；所以通过一次单旋转就可以完成；
（干货：也即是，右右单旋转时，不满足AVL条件的最小树的根应该下移，该树的其他节点上移，而不管该树的右子树的左孩子或者存在或者不存在，在旋转过程中，都要把该右子树的左孩子添加以作为最小树根的右孩子，因为即使不存在，添加null 也不影响最后的旋转效果）
case2）为什么经过右右单旋转就可以修正成为 AVL 树；因为 new point = 13 不在 4 和 7 之间，所以一次单旋转就可以了，无需双旋转；
（干货——也就是说，new point 介于不满足AVL条件的树根和其孩子之间的话，那么就需要双旋转，否则，只需要单旋转就可以了）

Conclusion of single rotation）单旋转有两个属性：轴和旋转方向

C1）单旋转的轴： 相信你也看到了，单旋转的轴显然是不符合AVL条件的树根的直接孩子；
- C1.1）左左单旋转的轴：是不符合AVL条件的树根的左孩子；
- C1.2）右右单旋转的轴：是不符合AVL条件的树根的右孩子；
C2）旋转方向：
- C2.1）左左单旋转方向：顺时针方向；
- C2.2）右右单旋转方向：逆时针方向；

【3】双旋转

3.1）左右双旋转： （先左左单旋转，再右右单旋转；即先顺时针旋转，后逆时针旋转）

case1）因为47 介于 40 和 50 之间，所以肯定需要双旋转；

3.2）右左双旋转：先将节点15向上提，还是不满足AVL树的条件，再把节点7向上提；（先右右单旋转，再左左单旋转；即先逆时针旋转，后顺时针旋转）

Conclusion of double rotations）双旋转有两个属性：轴和旋转方向

C1）双旋转的轴：相信你也看到了，双旋转的轴显然是插入点的直接父节点；（除了两个特例） （干货——双旋转的轴显然是插入点的直接父节点（除了两个特例，而两个特例的轴是插入点本身））
- C1.1）左右单旋转的轴：插入点的父节点；
- C1.2）右左单旋转的轴：插入点的父节点；
C2）旋转方向：
- C2.1）左右单旋转方向：先右右单旋转，再左左单旋转；即先逆时针旋转，再顺时针旋转；
- C2.2）右左单旋转方向：先左左单旋转，再右右单旋转；即先顺时针旋转，再逆时针旋转；