Codeforces Round #881 (Div. 3) A-F

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A

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

int a[57];
bool solve() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i];
    sort(a + 1, a + n + 1);
    int sum = 0;
    for (int i = 1;i <= n / 2;i++) sum += a[n - i + 1] - a[i];
    cout << sum << '\n';
    return true;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << -1 << '\n';
    }
    return 0;
}

B

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

bool solve() {
    int n;
    cin >> n;
    int cnt = 0, last = 1;
    ll sum = 0;
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        int x;
        cin >> x;
        sum += abs(x);
        if (x < 0) cnt += last == 1, last = -1;
        if (x > 0) last = 1;
    }
    cout << sum << ' ' << cnt << '\n';
    return true;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << -1 << '\n';
    }
    return 0;
}

C

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

bool solve() {
    ll n;
    cin >> n;
    ll ans = 0, sum = 0;
    for (int i = 62;i >= 0;i--) {
        (sum <<= 1) |= (n >> i) & 1;
        ans += sum;
    }
    cout << ans << '\n';
    return true;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << -1 << '\n';
    }
    return 0;
}

D

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

vector<int> g[200007];
int f[200007];

void dfs(int u, int fa) {
    for (auto v : g[u]) {
        if (v == fa) continue;
        dfs(v, u);
        f[u] += f[v];
    }
    if (!f[u]) f[u] = 1;
}

bool solve() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1;i <= n;i++) g[i].clear(), f[i] = 0;
    for (int i = 1;i <= n - 1;i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }

    dfs(1, 0);

    int q;
    cin >> q;
    while (q--) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        cout << 1LL * f[u] * f[v] << '\n';
    }
    return true;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << -1 << '\n';
    }
    return 0;
}

E

题意

有一个长为 \(n\) 的数组 \(a\) ，初始时 \(a_i = 0\) 。

对于一个区间 \([l,r]\) ，若 \(a_i(l \leq i \leq r)\) 为 \(1\) 的数量严格大于 \(0\) 的数量，则称这个区间是美丽的。

现在给出 \(m\) 个区间，以及 \(q\) 个操作，每个操作都是：给定一个位置 \(x\) ，将 \(a_x\) 变为 \(1\) 。

操作按顺序执行，最少执行几个操作，使得 \(m\) 个区间中至少有一个区间是美丽的。

题解

知识点：前缀和，二分。

考虑二分答案，每次检验暴力执行所有需要的操作，再算一遍前缀和，最后对每个区间查询即可。

时间复杂度 \(O((n+m+q) \log q)\)

空间复杂度 \(O(n+m+q)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

int n, m, q;
int Q[100007], l[100007], r[100007];

bool check(int x) {
    vector<int> sum(n + 1);
    for (int i = 1;i <= x;i++) sum[Q[i]] = 1;
    for (int i = 1;i <= n;i++) sum[i] += sum[i - 1];

    for (int i = 1;i <= m;i++)
        if (2 * (sum[r[i]] - sum[l[i] - 1]) > r[i] - l[i] + 1) return true;

    return false;
}

bool solve() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1;i <= m;i++) cin >> l[i] >> r[i];
    cin >> q;
    for (int i = 1;i <= q;i++) cin >> Q[i];

    int l = 1, r = q;
    while (l <= r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid - 1;
        else l = mid + 1;
    }

    cout << (l > q ? -1 : l) << '\n';
    return true;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << -1 << '\n';
    }
    return 0;
}

F

题意

地铁系统是一棵树且根节点为 \(1\) ，每个节点都有一个权值 \(x \in \{-1,1\}\) 。

初始时只有根节点，现在给出 \(n\) 个操作，有两种：

1. 为指定节点 \(v\) 增加一个儿子，编号为当前最大编号加 \(1\) ，权值为 \(x\) 。
2. 查询路径 \((u,v)\) 上，是否存在一个子段的和为 \(k\) 。

题解

知识点：倍增，LCA。

由于权值都是 \(\pm 1\) 的，考虑将子段和为 \(k\) 转化为 \(k\) 在最小子段和与最大子段和之间即可。

同时操作是尾加不带修的，因此树上倍增就可以在线解决了（否则要离线+树剖+线段树）。

现在只需要维护子链的最小子段和以及最大子段和即可，注意这里子链性质不具有交换律，因此要注意严格区分合并的左右。

时间复杂度 \(O(n \log n)\)

空间复杂度 \(O(n \log n)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

struct T {
    int sum = 0;
    int lmn = 0;
    int rmn = 0;
    int mn = 0;
    int lmx = 0;
    int rmx = 0;
    int mx = 0;

    T(int x = 0) {
        sum = x;
        lmn = min(x, 0);
        rmn = min(x, 0);
        mn = min(x, 0);
        lmx = max(x, 0);
        rmx = max(x, 0);
        mx = max(x, 0);
    };

    void rev() {
        swap(lmn, rmn);
        swap(lmx, rmx);
    }

    friend T operator+(const T &a, const T &b) {
        T ans;
        ans.sum = a.sum + b.sum;
        ans.lmn = min(a.lmn, a.sum + b.lmn);
        ans.rmn = min(b.rmn, a.rmn + b.sum);
        ans.mn = min({ a.mn,b.mn,a.rmn + b.lmn });
        ans.lmx = max(a.lmx, a.sum + b.lmx);
        ans.rmx = max(b.rmx, a.rmx + b.sum);
        ans.mx = max({ a.mx,b.mx,a.rmx + b.lmx });
        return ans;
    }
};

int cnt;
int x[200007];
int dep[200007], p[20][200007];
T f[20][200007];
void update(int u, int fa) {
    p[0][u] = fa;
    dep[u] = dep[fa] + 1;
    f[0][u] = T(x[fa]);
    for (int i = 1;i <= 19;i++) {
        p[i][u] = p[i - 1][p[i - 1][u]];
        f[i][u] = f[i - 1][u] + f[i - 1][p[i - 1][u]];
    }
}

T query(int u, int v) {
    if (dep[u] < dep[v]) swap(u, v);

    T l = T(x[u]), r = T(x[v]);
    for (int i = 19;i >= 0;i--) {
        if (dep[p[i][u]] >= dep[v]) {
            l = l + f[i][u];
            u = p[i][u];
        }
        if (u == v) return l;
    }
    for (int i = 19;i >= 0;i--) {
        if (p[i][u] != p[i][v]) {
            l = l + f[i][u];
            r = r + f[i][v];
            u = p[i][u];
            v = p[i][v];
        }
    }
    r.rev();
    return l + f[0][u] + r;
}

bool solve() {
    int n;
    cin >> n;

    cnt = 1;
    x[1] = 1;
    update(1, 0);
    while (n--) {
        char op;
        cin >> op;
        if (op == '+') {
            int fa, w;
            cin >> fa >> w;
            x[++cnt] = w;
            update(cnt, fa);
        }
        else {
            int u, v, k;
            cin >> u >> v >> k;
            T ans = query(u, v);
            if (ans.mn <= k && k <= ans.mx) cout << "YES" << '\n';
            else cout << "NO" << '\n';
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << -1 << '\n';
    }
    return 0;
}