LeetCode-1610 可见点的最大数目

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-number-of-visible-points

题目描述

给你一个点数组 points 和一个表示角度的整数 angle ，你的位置是 location ，其中 location = [posx, posy] 且 points[i] = [xi, yi] 都表示 X-Y 平面上的整数坐标。

最开始，你面向东方进行观测。你 不能 进行移动改变位置，但可以通过 自转 调整观测角度。换句话说，posx 和 posy 不能改变。你的视野范围的角度用 angle 表示， 这决定了你观测任意方向时可以多宽。设 d 为你逆时针自转旋转的度数，那么你的视野就是角度范围 [d - angle/2, d + angle/2] 所指示的那片区域。

对于每个点，如果由该点、你的位置以及从你的位置直接向东的方向形成的角度 位于你的视野中 ，那么你就可以看到它。

同一个坐标上可以有多个点。你所在的位置也可能存在一些点，但不管你的怎么旋转，总是可以看到这些点。同时，点不会阻碍你看到其他点。

返回你能看到的点的最大数目。

示例 1：

输入：points = [[2,1],[2,2],[3,3]], angle = 90, location = [1,1]
输出：3
解释：阴影区域代表你的视野。在你的视野中，所有的点都清晰可见，尽管 [2,2] 和 [3,3]在同一条直线上，你仍然可以看到 [3,3] 。

示例 2：

输入：points = [[2,1],[2,2],[3,4],[1,1]], angle = 90, location = [1,1]
输出：4
解释：在你的视野中，所有的点都清晰可见，包括你所在位置的那个点。

示例 3：

输入：points = [[1,0],[2,1]], angle = 13, location = [1,1]
输出：1
解释：如图所示，你只能看到两点之一。

提示：

1 <= points.length <= 105
points[i].length == 2
location.length == 2
0 <= angle < 360
0 <= posx, posy, xi, yi <= 100

解题思路

这道题更像一个数学题，在将坐标点转换为极坐标系后，整道题就变成了在一个数组中找出一个范围内元素最多的个数。可以使用滑动窗口的方法来进行解答。

由于视角在360度之后会转回来，所以可以将转换后的极坐标数组再加一个相同长度但是数值都增加2PI的数组，来模拟转回的情况。

重点在于坐标转换为极坐标，c++可以使用atan2函数，返回值范围是[-PI, PI],不可以使用atan函数，因为其返回值是[-PI/2, PI/2],会有信息丢失问题。

代码展示

class Solution {
public:
    int visiblePoints(vector<vector<int>>& points, int angle, vector<int>& location) {
        int iSumCnt = 0, iMaxCnt = 0;
        vector<double> viDeg;
        for(auto point: points)
        {
            if(point[0] == location[0] && point[1] == location[1])
            {
                iSumCnt++;
                continue;
            }
            double dDeg = atan2(point[1] - location[1], point[0] - location[0]);
            viDeg.push_back(dDeg);
        }
        sort(viDeg.begin(), viDeg.end());
        int iM = viDeg.size();
        for (int i = 0; i < iM; ++i) {
            viDeg.emplace_back(viDeg[i] + 2 * M_PI);
        }
        int iRight = 0;
        double dDegree = angle * M_PI / 180;
        for (int i = 0; i < iM; ++i) {
            while (iRight < viDeg.size() && viDeg[iRight] <= viDeg[i] + dDegree) {
                iRight++;
            }
            iMaxCnt = max(iMaxCnt, iRight - i);
        }
        return iMaxCnt + iSumCnt;
    }
};

运行结果