cf1774f解题报告

Magician and Pigs

分析一下三个操作分别干了些什么

1. 新添一只猪
2. 使血量为 \(x\) 的猪血量变为 \(\max(x-v,0)\)
3. 设前面操作后猪总共会受到 \(s\) 的伤害，复制一只血量为 \(\max(x-s,0)\) 的猪，使 \(s=s\times 2\)

根据操作 \(3\) 可得最多 \(\log x\) 次操作后会杀死任何一只复制的猪，此时复制变得没有任何意义。当没有任何操作 \(2\) 时，操作 \(3\) 变成了使猪的数量翻倍。所以考虑倒着做，处理每只猪最后能剩下多少猪。

预处理出每次操作 \(2/3\) 会造成多少伤害，对于操作 \(1\)，若它后面产生的伤害已经超过这只猪的血量，显然不会有任何贡献。先去掉操作 \(2\) 造成的伤害，再考虑操作 \(3\) 造成的伤害。如果倒过来的第 \(i\) 次操作 \(3\) 造成 \(x\) 伤害能吃下来，那么前面所有伤害之后都能吃下来，因为每次伤害至少翻倍，那一只猪会变为 \(2^{cnt-i}\) 只猪，\(cnt\) 表示这次操作 \(1\) 后面共有 \(cnt\) 次操作 \(3\)。这是没有复制的猪承受伤害能增加的数量，还有复制出来的猪承受伤害能增加的数量，所以将血量减去 \(x\)，再往前找。因为最多找 \(log x\) 次，所以复杂度为 \(O(n\log x)\)。

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#include<bits/stdc++.h>
#define ull unsigned long long
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
#define mp make_pair
using namespace std;
namespace IO{
    template<typename T>
    inline void read(T &x){
        x=0;
        int f=1;
        char ch=getchar();
        while(ch>'9'||ch<'0'){
            if(ch=='-'){
                f=-1;
    }
            ch=getchar();
        }
        while(ch>='0'&&ch<='9'){
            x=x*10+(ch-'0');
            ch=getchar();
        }
        x=(f==1?x:-x);
    }
    template<typename T>
    inline void write(T x){
        if(x<0){
            putchar('-');
            x=-x;
        }
        if(x>=10){
            write(x/10);
        }
        putchar(x%10+'0');
    }
    template<typename T>
    inline void write_endl(T x){
        write(x);
        putchar('\n');
    }
    template<typename T>
    inline void write_space(T x){
        write(x);
        putchar(' ');
    }
}
using namespace IO;
const int N=8e5+10,mx=1e9,mod=998244353;
int n,m,opt[N],val[N],c[N],cnt,s[N],d[N],tot,sum,res=1,ans;
void solve(){
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        read(opt[i]);
        if(opt[i]!=3){
            read(val[i]);
        }
        if(opt[i]==2){
            sum+=val[i];
        }
        if(opt[i]==3){
            val[i]=sum;
            sum*=2;
        }
        sum=min(sum,mx);
    }
    sum=0;
    for(int i=n;i;i--){
        if(opt[i]==2){
            sum+=val[i];
        }
        if(opt[i]==3){
            if(val[i]==mx){
                continue;
            }
            if(!val[i]){
                res=res*2%mod;
                continue;
            }
            c[++cnt]=val[i];
        }
        else{
            val[i]-=sum;
            if(val[i]<=0){
                continue;
            }
            int S=0;
            for(int j=1;j<=cnt;j++){
                if(val[i]>c[j]){
                    S=(S+(1ll<<(cnt-j))%mod)%mod;
                    val[i]-=c[j];
                }
            }
            ans=(ans+(S+1)*res)%mod;
        }
    }
    write_endl(ans);
}
signed main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("1.in","r",stdin);
        freopen("1.out","w",stdout);
    #endif
    int t=1;
    while(t--){
        solve();
    }
    return 0;
}