ULR1 B. 【ULR #1】光伏元件

一个n∗nn∗n的0101矩阵ai,jai,j，有些位置可以修改，代价为ci,jci,j。要求进行一些修改之后满足：设clicli为第ii行的11的个数，cricri为第ii列的11的个数，要求cli,cri∈[dli,dri],|cli−cri|≤kicli,cri∈[dli,dri],|cli−cri|≤ki。

问最少代价。

保证有解。

n≤100n≤100

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不错的网络流练习题。

建立两排点分别表示行列，两两连边表示一个格子。不可以修改显然，如果可以修改，ai,j=0ai,j=0时连(i,j′,0,1,ci,j)(i,j′,0,1,ci,j)，ai,j=1ai,j=1时先连(i,j′,1,1,0)(i,j′,1,1,0)，再连(j′,i,0,1,ci,j)(j′,i,0,1,ci,j)表示退流。

循序渐进思考，假设ki=0ki=0，也就是行列相同，那么可以连(i,i,0,∞,0)(i,i,0,∞,0)，求最小费用可行流。

扩展一下，可以这么连：建立源点汇点，连边(S,i,dl,dl+k,0),(i′,T,dl,dl+k,0),(i′,i,0,dr−dl−k,0)(S,i,dl,dl+k,0),(i′,T,dl,dl+k,0),(i′,i,0,dr−dl−k,0)。

从SS和i′i′流进ii的可以看做clicli，从i′i′流出到TT和ii的可以看做cricri。

可以发现一定满足cli,cri∈[dl,dr]cli,cri∈[dl,dr]。|cli−cri|=|(f(S,i)+f(i′,i))−(f(i′,T)+f(i′,i))|=|f(S,i)−f(i′,T)|≤k|cli−cri|=|(f(S,i)+f(i′,i))−(f(i′,T)+f(i′,i))|=|f(S,i)−f(i′,T)|≤k。

题解说如果用EK的话需要增广O(n2)O(n2)次，SPFA增广一次是O(nm)O(nm)所以是O(n5)O(n5)，用Dij增广一次是O(n2)O(n2)（不写堆优化）所以是O(n4)O(n4)。

习惯性地些了zkw费用流很自然地TLE80了，有时间去补一下Dij费用流。

下面的代码是80分的代码。

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using namespace std;
#include <bits/stdc++.h>
#define N 105
#define ll long long
int n,all;
int S,T,ss,tt;
int a[N][N],c[N][N];
int dl[N],dr[N],dk[N];
struct EDGE{
	int to,c,w;
	EDGE *las;
} e[200005];
int ne;
EDGE *last[N*2];
void link(int u,int v,int c,int w){
//	printf("%d %d %d %d\n",u,v,c,w);
	e[ne]={v,c,w,last[u]};
	last[u]=e+ne++;
}
#define rev(ei) (e+(int((ei)-e)^1))
ll dis[N*2],maxflow,mincost;
bool vis[N*2];
ll dfs(int x,int s){
	if (x==tt){
		maxflow+=s;
		mincost+=s*dis[ss];
		return s;
	}
	int have=0;
	vis[x]=1;
	for (EDGE *ei=last[x];ei;ei=ei->las)
		if (ei->c && !vis[ei->to] && dis[x]==dis[ei->to]+ei->w){
			ll t=dfs(ei->to,min(ei->c,s-have));
			ei->c-=t,rev(ei)->c+=t,have+=t;
			if (have==s)
				return s;
		}
	return have;
}
bool change(){
	ll d=LLONG_MAX;
	for (int i=1;i<=all;++i)
		if (vis[i])
			for (EDGE *ei=last[i];ei;ei=ei->las)
				if (ei->c && !vis[ei->to])
					d=min(d,dis[ei->to]+ei->w-dis[i]);
	if (d==LLONG_MAX)
		return 0;
	for (int i=1;i<=all;++i)
		if (vis[i])
			dis[i]+=d;
	return 1;
}
void flow(){
	do
		do
			memset(vis,0,sizeof(bool)*(all+1));
		while (dfs(ss,INT_MAX));
	while (change());
}
void lk(int u,int v,int l,int r,int w){
	if (r-l)
		link(u,v,r-l,w),link(v,u,0,-w);
	if (l){
		link(ss,v,l,w),link(v,ss,0,-w);
		link(u,tt,l,0),link(tt,u,0,0);
	}
}
int ans[N][N];
void check(){
	ll sum=0;
	for (int i=1;i<=n;++i)
		for (int j=1;j<=n;++j)
			if (ans[i][j]!=a[i][j])
				sum+=c[i][j];
	for (int i=1;i<=n;++i){
		int cl=0,cr=0;
		for (int j=1;j<=n;++j)
			cl+=ans[i][j],cr+=ans[j][i];
		assert(cl<=dr[i] && cl>=dl[i]);
		assert(cr<=dr[i] && cr>=dl[i]);
		assert(abs(cl-cr)<=dk[i]);
	}
	assert(sum==mincost);
}
EDGE *p[N][N];
int main(){
	freopen("in.txt","r",stdin);
	freopen("out.txt","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	S=n+n+1,T=n+n+2,ss=n+n+3,tt=n+n+4;
	all=n+n+4;
	for (int i=1;i<=n;++i)
		for (int j=1;j<=n;++j)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	for (int i=1;i<=n;++i)
		for (int j=1;j<=n;++j){
			scanf("%d",&c[i][j]);
			if (c[i][j]==-1){
				if (a[i][j]==1)
					lk(i,j+n,1,1,0);
			}
			else{
				if (a[i][j]==0){
					p[i][j]=e+ne;
					lk(i,j+n,0,1,c[i][j]);
				}
				else{
					lk(i,j+n,1,1,0);
					p[i][j]=e+ne+1;
					lk(j+n,i,0,1,c[i][j]);
//					link(j+n,i,1,c[i][j]);
//					link(i,j+n,0,-c[i][j]);
				}
			}
		}
	for (int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d%d%d",&dl[i],&dr[i],&dk[i]);
		dk[i]=min(dk[i],dr[i]-dl[i]);
		lk(S,i,dl[i],dl[i]+dk[i],0);
		lk(i+n,T,dl[i],dl[i]+dk[i],0);
		lk(i+n,i,0,dr[i]-dl[i]-dk[i],0);
	}
	lk(T,S,0,INT_MAX,0);
	flow();
	printf("%lld\n",mincost);
	for (int i=1;i<=n;++i,printf("\n"))
		for (int j=1;j<=n;++j){
			if (c[i][j]==-1)
				ans[i][j]=a[i][j];
			else
				ans[i][j]=rev(p[i][j])->c;
			printf("%d ",ans[i][j]);
		}
	check();
	return 0;
}