志愿者招募 [NOI2008] [鬼畜网络流]

Description

申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要Ai 个人。
布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用是每人Ci
元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最
优的招募方案。

Input

第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。
接下来的一行中包含N 个非负整数，表示每天至少需要的志愿者人数。
接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

Output

包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

Sample Input

3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2

Sample Output

14

Hint

【样例说明】
招募3 名第一类志愿者和4 名第三类志愿者。
【数据规模和约定】
30%的数据中，1 ≤ N, M ≤ 10，1 ≤ Ai ≤ 10；
100%的数据中，1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均不超过2^31-1。

Solution

网络流的难点在于建模，此题的建模方法很鬼畜。

首先明确，这显然是一个最小费用最大流的题。

有一个源点S，汇点T，中间夹了n+1个点（对，就是n+1）

（α）首先，S->1和n+1->T分别连一条(INF,0)的边　　           （(x,y)表示容量x,代价y）

（β）然后对于i->i+1，连一条边为(INF-Ai,0)　　　　

（γ）在最后每一类志愿者，连一条Si->Ti+1(INF,Ci)的边

为什么要这样做？

我们一开始建的两条边（α）确保了到最后一定流量为INF （最大流特性）

然后再看剩下的边，会优先走（β），因为代价是0

但是由于减掉了Ai，意味着要保证满流必须走有代价的边（γ）

最后的答案就是（每次流量×代价和）的和了

Code

 #include<queue>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define RG register int
 #define rep(i,a,b)    for(RG i=a;i<=b;i++)
 #define per(i,a,b)    for(RG i=a;i>=b;i--)
 #define inf (1<<30)
 #define maxn 1005
 #define maxm 1000005
 using namespace std;
 int n,m,cnt=,S,T;
 int ned[maxn],head[maxn],dis[maxn],vis[maxn],pre[maxn];
 struct E{
     int u,v,fl,cost,next;
 }e[maxm<<];
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }

 inline void add(int u,int v,int fl,int cost)
 {
     e[++cnt]=(E){u,v,fl,cost,head[u]},head[u]=cnt,swap(u,v);
     e[++cnt]=(E){u,v,,-cost,head[u]},head[u]=cnt;
 }

 int SPFA()
 {
     queue<int> que;
     memset(dis,,sizeof(dis)),memset(pre,-,sizeof(pre)),memset(vis,,sizeof(vis));
     que.push(S),dis[S]=;
     RG u,v;
     while(!que.empty())
     {
         u=que.front(),que.pop();vis[u]=;
         for(RG i=head[u];i;i=e[i].next)
         {
             v=e[i].v;
             if(e[i].fl>&&dis[v]>dis[u]+e[i].cost)
             {
                 pre[v]=i;
                 dis[v]=dis[u]+e[i].cost;
                 if(!vis[v])
                     vis[v]=,que.push(v);
             }
         }
     }
     return pre[T]!=-;
 }

 void MCMF()
 {
     int ans=;
     while(SPFA())
     {
         RG now=T,fl=inf;
         while(now!=S)    fl=min(fl,e[pre[now]].fl),now=e[pre[now]].u;
         ans+=dis[T]*fl;
         now=T;
         while(now!=S)    e[pre[now]].fl-=fl,e[pre[now]^].fl+=fl,now=e[pre[now]].u;    //bug
     }
     printf("%d",ans);
 }

 int main()
 {
     n=read(),m=read(),S=,T=n+;
     for(RG i=,tmp;i<=n;i++)
         tmp=read(),add(i,i+,inf-tmp,);
     for(RG i=,u,v,val;i<=m;i++)
         u=read(),v=read(),val=read(),add(u,v+,inf,val);
     add(S,,inf,),add(n+,T,inf,);
     MCMF();
     return ;
 }