2018.9南京网络预选赛(J)

传送门:Problem J

https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9720603.html

变量解释：

　　need[ i ] : 第 i 个房间含有的旧灯泡个数。

　　remain[ i ] : 第 i 月后，换完满足条件的房间的旧灯泡后剩余节能灯泡的个数。

　　total[ i ] : 前 i 个月换灯泡的房间数。

题意：

　　有n个房间，每个房间都有need[ i ] 个旧灯泡等着男主角去换，男主角Lpl每个月都会购买m个节能灯泡，按照输入顺序给房间换灯泡，如果当前房间满足条件，则全部换完，不满足，跳到下一个房间，重复当前步骤。

　　如果当前房间并不能将新灯泡全部用完，则留着新灯泡给下个月使用。

　　有q个询问，每个询问给你一个值mon，代表当前月，输出[1,mon]月换灯泡的房间个数，以及还玩灯泡后新灯泡的剩余个数。

题解：

　　最简单的方法就是暴力，从第一个月开始枚举所有的房间，知道所有的房间都换完，或来到询问的最大月份，毋庸置疑，此操作的时间复杂度为O(max_mon*n)，而本题的数据范围为1~1e5，显然会超时，1e5需要的实践复杂度至多为n*logn。

　　换个思路，考虑一下线段树。

　　线段树中当前结点的val值存储的是左右孩子中需要换灯泡的最小值，对于第 i 个月份，优先更新满足条件的左孩子区间，当左孩子不满足条件是，回溯到右孩子区间，直到不满足条件跳出递归。

　　对于满足条件的房间，在更换完灯泡后，将其val值设为最大值INF，并向上更新其父亲的val。

　　具体细节，看代码............

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 #define ls(x) ((x)<<1)
 #define rs(x) ((x)<<1 | 1)
 #define INF 0x3f3f3f3f
 const int maxn=1e5+;

 int need[maxn];
 int remain[maxn];
 int total[maxn];
 int lamps;//当前月份的新灯泡数量
 int sum;//前 i 个月可以换灯泡的房间数
 struct Node1
 {
     int l,r;
     int val;
     int mid(){
         return l+((r-l)>>);
     }
 }segTree[*maxn];
 void pushUp(int pos)
 {
     segTree[pos].val=min(segTree[ls(pos)].val,segTree[rs(pos)].val);
 }
 void buildTree(int l,int r,int pos)
 {
     segTree[pos].l=l,segTree[pos].r=r;
     if(l == r)
     {
         segTree[pos].val=need[l];
         return ;
     }
     int mid=l+((r-l)>>);
     buildTree(l,mid,ls(pos));
     buildTree(mid+,r,rs(pos));
     pushUp(pos);
 }
 void update(int pos,int i)
 {
     if(segTree[pos].l == segTree[pos].r && segTree[pos].val <= lamps)
     {
         lamps -= segTree[pos].val;
         segTree[pos].val=INF;//当前房间换完灯泡后，设置成最大值
         pushUp(pos>>);//向上更新

         sum++;//可以更换的房间数 ++
         return ;
     }
     if(segTree[pos].val <= lamps)
     {
         if(segTree[ls(pos)].val <= lamps)//优先判断左孩子是否满足条件
             update(ls(pos),i);
         update(rs(pos),i);
     }
     pushUp(pos>>);//向上更新
 }
 void init()
 {
     lamps=;
     sum=;
     memset(remain,,sizeof(remain));
     memset(total,,sizeof(total));
 }
 int main()
 {
     int n,m;
     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
     {
         init();
         for(int i=;i <= n;++i)
             scanf("%d",need+i);
         buildTree(,n,);

         for(int i=;i <= ;++i)//月份最多是100000
         {
             lamps=remain[i-]+m;
             update(,i);
             remain[i]=(total[i-] == n ? remain[i-]:lamps);//更新当前月份的剩余新灯泡数量
             total[i]=sum;//更新前 i 个月可以更换的房间数
         }
         int q;
         scanf("%d",&q);
         for(int i=;i <= q;++i)
         {
             int mon;
             scanf("%d",&mon);
             printf("%d %d\n",total[mon],remain[mon]);
         }
     }
 }