洛谷 P1627 [CQOI2009]中位数 解题报告

P1627 [CQOI2009]中位数

题目描述

给出1~n的一个排列，统计该排列有多少个长度为奇数的连续子序列的中位数是b。中位数是指把所有元素从小到大排列后，位于中间的数。

输入输出格式

输入格式：

第一行为两个正整数n和b，第二行为1~n的排列。

【数据规模】

对于30%的数据中，满足n≤100；

对于60%的数据中，满足n≤1000；

对于100%的数据中，满足n≤100000,1≤b≤n。

输出格式：

输出一个整数，即中位数为b的连续子序列个数。

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这个题其实并不是很难想。

转换一下模型，我们发现对于中位数，我们只关心某个数比b大还是小，并不关心它具体是几，所以我们可以这样描述这串序列。

把比b大的数置为1，比b小的数置为-1，把b置为0。

用前缀和数组\(f[i]\)存储

则满足

1. \(f[i]==f[j]\)
2. \(i,j\)奇偶性不同
3. 区间\(i+1,j\)存在值\(b=0\)
   
   时，区间\([i+i,j]\)是满足条件的。

因为题目说是一个排列，所以只可能有一个b。

我们通过分奇偶存储值为\(f[k]\)的数的个数来描述。令\(cnt[0/1][i]\)代表位置为偶数(0)或奇数(1)的数\(i\)在\(b=0\)的左边的出现次数，则答案为\(\sum cnt[k\&1xor1][f[k]]\) ，\(k\)在\(b=0\)右边。

不过需要注意的是，因为\(f[i]\)可能为负，所以我们对每个\(f[i]\)加上\(n\)。我最开始没注意到居然还有90分

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#include <cstdio>
const int N=100010;
int n,a,b,ans=0,f[N],cnt[2][N],flag=1;//1µ¥Î»0˫λ
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&b);
    cnt[0][n]=1;
    f[0]=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a);
        if(a>b)
        {
            f[i]=f[i-1]+1;
            if(flag) cnt[i&1][f[i]]++;
            else ans+=cnt[(i&1)^1][f[i]];
        }
        else if(a<b)
        {
            f[i]=f[i-1]-1;
            if(flag) cnt[i&1][f[i]]++;
            else ans+=cnt[(i&1)^1][f[i]];
        }
        else
        {
            f[i]=f[i-1];
            ans+=cnt[(i&1)^1][f[i]];
            flag=0;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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2018.6.12