[Sdoi2013]费用流（最大流，二分答案）

前言

网络流的练习为什么我又排在最后啊！！！

Solution

我们先来挖掘一个式子：
\[
ab+cd>ad+bc(a<c,b<d)
\]
这个的证明很显然对吧。
然后就考虑最优策略一定是让最大的边和最大的流量搞在一起。
但是发现最大的流量我们不能够确定啊。
所以就是二分答案？
每一次重新建一个图然后跑Dinic即可。
辣鸡聊天鬼才，毁我青春。

代码实现

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
inline int gi(){
    int f=1,sum=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*sum;
}
const int N=10010,M=100010;
double Inf=1e9+10;
int n,m,s,t,U[M],V[M];double Val[M],flow;
class Graph{
private:
    int front[N],nxt[M<<1],to[M<<1],cnt,dep[N],cur[N];
    double w[M<<1];
    bool bfs(){
        queue<int >Q;while(!Q.empty())Q.pop();
        memset(dep,0,sizeof(dep));
        Q.push(s);dep[s]=1;
        while(!Q.empty()){
            int u=Q.front();Q.pop();
            for(int i=front[u];i!=-1;i=nxt[i]){
                int v=to[i];
                if(!dep[v] && w[i]>=1e-10){
                    dep[v]=dep[u]+1;Q.push(v);
                }
            }
        }
        return dep[t];
    }
    double dfs(int u,double Flow){
        if(u==t || !Flow)return Flow;
        for(int &i=cur[u];i!=-1;i=nxt[i]){
            int v=to[i];
            if(dep[v]==dep[u]+1 && w[i]>=1e-10){
                double di=dfs(v,min(Flow,w[i]));
                if(di>=1e-10){
                    w[i]-=di;w[i^1]+=di;
                    return di;
                }
            }
        }
        return 0;
    }
public:
    void Add(int u,int v,double val){to[cnt]=v;nxt[cnt]=front[u];front[u]=cnt;w[cnt]=val;cnt++;}
    void init(){memset(front,-1,sizeof(front));cnt=0;}
    void Dinic(){
        while(bfs()){
            for(int i=1;i<=n;i++)cur[i]=front[i];
            double d=dfs(s,Inf);
            do{
                if(d<1e-10)break;
                flow+=d;
            }while(d=dfs(s,Inf));
        }
    }
}MaxFlow;
void build(double qaq){
    MaxFlow.init();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        MaxFlow.Add(U[i],V[i],min(qaq,Val[i]));MaxFlow.Add(V[i],U[i],0);
    }
}
int main(){
    n=gi();m=gi();s=1;t=n;int p=gi();
    MaxFlow.init();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u=gi(),v=gi(),val=gi();
        MaxFlow.Add(u,v,val);MaxFlow.Add(v,u,0);
        U[i]=u;V[i]=v;Val[i]=val;
    }
    MaxFlow.Dinic();
    printf("%.0lf\n",flow);double now=flow;
    double l=0,r=(double)flow+10,ans=0;
    while(r-l>=1e-10){
        double mid=(l+r)/2;
        build(mid);
        flow=0;
        MaxFlow.Dinic();
        if(now-flow<=1e-10)r=mid,ans=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%.4lf\n",ans*p);
    return 0;
}