BZOJ 2663: [Beijing wc2012]灵魂宝石

2663: [Beijing wc2012]灵魂宝石

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 261  Solved: 108
[Submit][Status][Discuss]

Description

“作为你们本体的灵魂，为了能够更好的运用魔法，被赋予了既小巧又安全
的外形，„„” 
 
  我们知道，魔法少女的生命被存放于一个称为灵魂宝石（Soul Gem）的装置
内。而有时，当灵魂宝石与躯体的距离较远时，魔法少女就无法控制自己的躯体
了。 
   
  在传说中，魔法少女 Abel仅通过推理就得到了这个现象的一般法则，被称为
Abel定理：   
  存在宇宙常量 R（是一个非负实数，或正无穷） ，被称为灵魂宝石常量，量
纲为空间度量（即：长度） 。如果某个魔法少女的灵魂宝石与她的躯体的距离严
格超过 R，则她一定无法控制自己的躯体；如果这个距离严格小于 R，则她一定
可以控制自己的躯体。 （这里的距离指平面的 Euclid距离。） 
  注意：该定理不能预言距离刚好为 R 的情形。可能存在魔法少女 A 和 B，她
们离自己的灵魂宝石的距离都恰好为 R，但是 A可以控制自己的躯体，而 B 不可
以。 
   现在这个世界上再也没有魔法少女了，但是我们却对这个宇宙常量感兴趣。
我们只能通过之前的世界遗留下来的数据来确定这个常量的范围了。 
  每一组数据包含以下信息： 
    ·一共有N 个魔法少女及她们的灵魂宝石，分别编号为 1~N。 
    ·这 N个魔法少女所在的位置是（Xi, Yi）。 
    ·这 N个灵魂宝石所在的位置是（xi, yi）。 
    ·此时恰好有 K个魔法少女能够控制自己的躯体。 
  需要注意的是： 
1. 我们认为这个世界是二维的 Euclid 空间。 
    2. 魔法少女与灵魂宝石之间的对应关系是未知的。 
    3. 我们不知道是具体是哪 K个魔法少女能够控制自己的躯体。 
     
  根据以上信息，你需要确定灵魂宝石常量 R可能的最小值 Rmin 和最大值
Rmax。

Input

第一行包两个整数：N、K。 
接下来 N行，每行包含两个整数：Xi , Yi ，由空格隔开。 
再接下来N 行，每行包含两个整数：xi , yi ，由空格隔开。

Output

输出两个量：Rmin、Rmax，中间用空格隔开。 
Rmin 一定是一个非负实数，四舍五入到小数点后两位。 
Rmax 可能是非负实数，或者是正无穷： 
  如果是非负实数，四舍五入到小数点后两位； 
  如果是正无穷，输出“+INF”（不包含引号）。

Sample Input

2 1
1 0
4 0
0 0
4 4

Sample Output

1.00 5.00

HINT

对于100%的数据：

1 ≤  N  ≤  50，

0 ≤  K  ≤  N，

-1000 ≤  xi, yi , Xi , Yi  ≤  1000。

Source

 

[Submit][Status][Discuss]

二分答案+二分图最大匹配

二分一个答案，然后把小于等于这个距离的点对连边，做二分图最大匹配，这样可以找到最小值；

二分一个答案，然后把大于等于这个距离的点对连边，做二分图最大匹配，这样可以找到最大值。

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>

 const int mxn = ;

 const double eps = 1E-;

 int n, m;

 struct point
 {
     double x, y;

     inline void read(void)
     {
         scanf("%lf%lf", &x, &y);
     }
 }A[mxn], B[mxn];

 inline double sqr(double x)
 {
     return x * x;
 }

 inline double dis(const point &a, const point &b)
 {
     return sqr(a.x - b.x) + sqr(a.y - b.y);
 }

 int mat[mxn];
 int vis[mxn];

 bool G[mxn][mxn];

 bool dfs(int u)
 {
     for (int i = ; i <= n; ++i)
         if (G[u][i] && !vis[i])
         {
             vis[i] = true;

             if (!mat[i] || dfs(mat[i]))
                 return mat[i] = u, true;
         }

     return false;
 }

 inline int calc(void)
 {
     int ret = ;

     memset(mat, , sizeof mat);

     for (int i = ; i <= n; ++i)
         if (memset(vis, , sizeof vis), dfs(i))++ret;

     return ret;
 }

 namespace solve1
 {
     inline void build(double k)
     {
         memset(G, , sizeof G);

         for (int i = ; i <= n; ++i)
             for (int j = ; j <= n; ++j)
                 if (dis(A[i], B[j]) <= k)
                     G[i][j] = true;
     }

     inline void main(void)
     {
         double lt = , rt = 1E7, mid, ans = 1E7;

         while (lt + eps <= rt)
         {
             mid = (lt + rt) / ;

             build(mid);

             if (calc() >= m)
                 rt = mid - eps, ans = mid;
             else
                 lt = mid + eps;
         }

         printf("%.2lf ", sqrt(ans));
     }
 }

 namespace solve2
 {
     inline void build(double k)
     {
         memset(G, , sizeof G);

         for (int i = ; i <= n; ++i)
             for (int j = ; j <= n; ++j)
                 if (dis(A[i], B[j]) >= k)
                     G[i][j] = true;
     }

     inline void main(void)
     {
         if (n == m)
             puts("+INF");
         else
         {
             double lt = , rt = 1E7, mid, ans = 1E7;

             while (lt + eps <= rt)
             {
                 mid = (lt + rt) / ;

                 build(mid);

                 if (calc() >= n - m)
                     lt = mid + eps, ans = mid;
                 else
                     rt = mid - eps;
             }

             printf("%.2lf\n", sqrt(ans));
         }
     }
 }

 signed main(void)
 {
     scanf("%d%d", &n, &m);

     for (int i = ; i <= n; ++i)
         A[i].read();

     for (int i = ; i <= n; ++i)
         B[i].read();

     solve1::main();
     solve2::main();
 }

@Author: YouSiki