MT【196】整数个数

设函数$f(x)=x^2-2ax+15-2a$的两个零点分别为$x_1,x_2$, 
且在区间$(x_1,x_2)$上恰好有两个正整数,则实数$a$的取值范围______

提示:$1<|x_1-x_2|\le3$得$a\in(-1-\dfrac{\sqrt{73}}{2},-1-\dfrac{\sqrt{65}}{2})\cup (-1+\dfrac{\sqrt{65}}{2},-1+\dfrac{\sqrt{73}}{2})$
考虑到是两个正整数,且对称轴$3<-1+\dfrac{\sqrt{65}}{2}<x=a<-1+\dfrac{\sqrt{73}}{2}<4$
故这两个正整数为 $3,4$故$2\le x_1<3,4<x_2\le5$由根的分布相关知识得到$a\in(\dfrac{31}{10},\dfrac{19}{6}]$

练习:设函数$f(x)=x^2-ax+2a$的两个零点分别为$x_1,x_2$, 
且在区间$(x_1,x_2)$上恰好有两个整数,则实数$a$的取值范围_____
答案:$a\in[-1,-\dfrac{1}{3})\cup(\dfrac{25}{3},9]$