matrix 矩阵（多维DP）

题面

$ solution: $

这一题其实就是一个非常明显的三维背包问题（但博主太弱了就10分QAQ）

$ F[i][j][k]: $ 表示走到 $ (i,j) $ 这个位置并且背包容量为 $ k $ 时的最大价值。因为转移时只能向下或向右转移，所以我们可以按行 $ DP $ （从上到下，从左到右遍历），进行滚动数组，从而把第一位省去。

$ code: $

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>

#define ll long long
#define db double
#define inf 0x7fffffff
#define rg register int

using namespace std;

int n,m,t,ans;
int a[405][405];
int b[405][405];
int f[405][405];

inline int qr(){
	char ch;
	while((ch=getchar())<'0'||ch>'9');
	int res=ch^48;
	while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')
		res=res*10+(ch^48);
	return res;
}

int main(){
	//freopen("matrix.in","r",stdin);
	//freopen("matrix.out","w",stdout);
	n=qr(),m=qr(),t=qr();
	for(rg i=1;i<=n;++i)
		for(rg j=1;j<=m;++j)
			a[i][j]=qr();
	for(rg i=1;i<=n;++i)
		for(rg j=1;j<=m;++j)
			b[i][j]=qr();
	for(rg i=1;i<=n;++i){
		for(rg j=1;j<=m;++j){
			for(rg k=0;k<=t;++k){
				f[j][k]=max(f[j][k],f[j-1][k]);
				if(k+a[i][j]>t)continue;
				f[j][k]=max(f[j][k],f[j][k+a[i][j]]+b[i][j]);
				f[j][k]=max(f[j][k],f[j-1][k+a[i][j]]+b[i][j]);
			}
		}
	}
	for(rg j=1;j<=m;++j)
		for(rg i=0;i<=t;++i)
			ans=max(ans,f[j][i]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}