516.Longest Palindromic subsequence---dp

题目链接：https://leetcode.com/problems/longest-palindromic-subsequence/description/

题目大意：找出最长回文子序列（不连续），第5题是最长回文子串。

法一（借鉴）：dp，与5题，最长回文子串进行比较，这个dp更难一点。代码如下（耗时51ms）：

     //dp公式：dp[i,j]=2表示下标i到j的字符串中，最长回文子序列长度是2
     //当s[i]=s[j]时，dp[i,j]=dp[i+1,j-1]+2
     //当s[i]!=s[j]时，dp[i,j]=max(dp[i+1,j],dp[i,j-1])
     public int longestPalindromeSubseq(String s) {
         int length = s.length();
         int dp[][] = new int[length][length];
         for(int i = length - 1; i >= 0; i--) {//从后向前dp计算，不知道为什么。。。
             dp[i][i] = 1;
             for(int j = i + 1; j < length; j++) {//逐一查看每个字符串中的字符序列是否有回文
                 if(s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                     dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                 }
                 else {
                     dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]);
                 }
             }
         }
         return dp[0][length - 1];
     }

dp数组（例子：bbab）：

	0("b")	1("b")	2("a")	3("b")
0("b")	1(b)	2(bb)	2(bba)	3(bbab)
1("b")		1(b)	1(ba)	3(bab)
2("a")			1(a)	1(ab)
3("b")				1(b)

可以从上表看出最后结果在dp[0][3]中。

dp数组填充顺序：从下向上，每次计算都使用左边、下边，左下的数据。

法二（借鉴）：记忆性搜索，其实感觉还是dp的思想，但是会比纯dp快。代码如下（耗时39ms）：

     public int longestPalindromeSubseq(String s) {
         return dfs(s, 0, s.length() - 1, new int[s.length()][s.length()]);
     }
     public static int dfs(String s, int i, int j, int dp[][]) {
         if(dp[i][j] != 0) {//如果已经有值，则直接返回，代表记忆性
             return dp[i][j];
         }
         if(i > j) {
             return 0;
         }
         if(i == j) {
             return 1;
         }
         if(s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
             dp[i][j] = dfs(s, i + 1, j - 1, dp) + 2;
         }
         else {
             dp[i][j] = Math.max(dfs(s, i + 1, j, dp), dfs(s, i, j -1, dp));
         }
         return dp[i][j];
     }