https://loj.ac/problem/524

题目描述

qmqmqm和sublinekelzrip要进行一场游戏,其规则是这样的:

首先有一个序列,其中每个位置是一个整数或是X。双方轮流将X的位置填入此前不在序列中的实数,直到序列中充满数字为止。qmqmqm优先填数。若最后这个序列的逆序对数目为奇数,则qmqmqm获得胜利,否则sublinekelzrip获得胜利。qmqmqm想知道若双方均采取最优决策,在一个给定的序列下他能否获胜。设最终序列中第iii个数为aia_ia​i​​,则逆序对为满足i<ji<ji<j且ai>aja_i>a_ja​i​​>a​j​​的有序对(i,j)(i,j)(i,j)的数目

注意虽然起始序列中只有整数,但可以填入非整数的实数。

输入格式

第一行包含一个正整数nnn,表示序列的长度。

之后nnn行,每行或为一个整数aia_ia​i​​,或为一个字符X。

输出格式

输出仅包含一个字符,若qmqmqm获胜,输出W,否则输出L

样例

样例输入1

2
X
X

样例输出1

L

样例输入2

2
X
57

样例输出2

W

X为实数意味着X可以填任何数
当序列长度>1时,先手和后手都可以通过X的值任意改变逆序对的奇偶
所以只要X为奇数个,先手必败,否则,先手必胜
特判:n=1先手必败
当序列没有X时,归并排序求一遍逆序对即可
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
char c[];
int a[],tmp[],len;
long long tot;
void solve(int l,int r)
{
if(l==r) return;
int mid=l+r>>;
solve(l,mid);
solve(mid+,r);
int i=l,j=mid+,k=l;
while(i<=mid && j<=r)
{
if(a[i]>a[j])
{
tot+=mid-i+;
tmp[k++]=a[j++];
}
else tmp[k++]=a[i++];
}
while(i<=mid) tmp[k++]=a[i++];
while(j<=r) tmp[k++]=a[j++];
for(int i=l;i<=r;i++) a[i]=tmp[i];
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
int sum=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%s",c);
if(c[]=='X') sum++;
else
{
len=strlen(c);
int s=;
if(c[]=='-') s=;
for(int j=s;j<len;j++) a[i]=a[i]*+c[j]-'';
if(s&) a[i]=-a[i];
}
}
if(n==) { putchar('L'); return ; }
if(!sum)
{
solve(,n);
if(tot&) putchar('W');
else putchar('L');
return ;
}
if(sum&) putchar('W');
else putchar('L');
}

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