bzoj 2819(DFS序+树状数组+博弈+lca)

2819: Nim

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Description

著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。
为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：

1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。

由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。

Input

第一行一个数n，表示有多少堆石子。
接下来的一行，第i个数表示第i堆里有多少石子。
接下来n-1行，每行两个数v,u，代表v,u间有一条边直接相连。
接下来一个数q，代表操作的个数。
接下来q行，每行开始有一个字符：
如果是Q，那么后面有两个数v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略。
如果是C，那么后面有两个数v,k，代表把堆v中的石子数变为k。

对于100%的数据：
1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767
其中有30%的数据：
石子堆组成了一条链，这3个点会导致你DFS时爆栈（也许你不用DFS？）。其它的数据DFS目测不会爆。

注意：石子数的范围是0到INT_MAX

Output

对于每个Q，输出一行Yes或No，代表对询问的回答。

Sample Input

【样例输入】
5
1 3 5 2 5
1 5
3 5
2 5
1 4
6
Q 1 2
Q 3 5
C 3 7
Q 1 2
Q 2 4
Q 5 3

Sample Output

Yes
No
Yes
Yes
Yes

题意:中文不解释

题解:对于某个点对 (u,v) 他们的路径异或值为 xorsum[u]^xorsum[v]^val[lca(u,v)].xorsum[i]代表从根结点到当前结点 i 的异或和，怎么在树上维护这个值呢?不好维护,所以考虑将其变成序列,所以可以利用dfs序将树转换成序列,然后利用区间更新,单点求值就可以了,更新的时候更新的值为 change = val[x]^y ,我的lca 模板有问题,WA n 发.找了个好一点的lca模板 = =,还有一点就是 NIM 博弈的必胜态是异或和不为 0

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =;
const int DEG=;
struct Edge
{
    int to,next;
} edge[N<<];
int n,cnt,tot,num,head[N];

int in[N],out[N];
int val[N],c[N];
void addedge(int u,int v)
{
    edge[tot].to = v;
    edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}
/************* lca  调用 dfs(1,0,0) 以及 getanc() ***************/
int anc[N][DEG],dep[N];
void dfs(int u,int fa,int d)
{
    dep[u]=d;
    anc[u][]=fa;
    for (int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=fa) dfs(edge[i].to,u,d+);
}

void getanc()
{
    for (int i=;i<DEG;i++)
        for (int j=;j<=n;j++)
            anc[j][i]=anc[anc[j][i-]][i-];
}

int swim(int u,int H)
{
    int i=;
    while (H)
    {
        if (H&) u=anc[u][i];
        i++;
        H>>=;
    }
    return u;
}

int lca(int u,int v)
{
    if (dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    u=swim(u,dep[u]-dep[v]);
    if (u==v) return u;
    for (int i=DEG-;i>=;i--)
    {
        if (anc[u][i]!=anc[v][i])
        {
            u=anc[u][i];
            v=anc[v][i];
        }
    }
    return anc[u][];
}
/*****************************/
void dfs1(int u,int fa)
{
    num++;
    in[u] = num;
    for(int k=head[u]; k!=-; k=edge[k].next)
    {
        int v = edge[k].to;
        if(v==fa) continue;
        dfs1(v,u);
    }
    out[u] = num;
}
void init()
{
    memset(head,-,sizeof(head));
    memset(c,,sizeof(c));
    tot = ,cnt = ,num =  ;
}
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void update(int x,int v)
{
    for(int i=x; i<=n; i+=lowbit(i))
    {
        c[i]^=v;
    }
}
int getsum(int x)
{
    int ans = ;
    for(int i=x; i>=; i-=lowbit(i))
    {
        ans ^= c[i];
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    init();
    for(int i=; i<=n; i++) scanf("%d",&val[i]);
    for(int i=; i<n; i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        addedge(u,v);
        addedge(v,u);
    }
    dfs1(,-);
    dfs(,,);
    getanc();
    for(int i=; i<=n; i++)
    {
        update(in[i],val[i]);
        update(out[i]+,val[i]);
    }
    int q;
    scanf("%d",&q);
    while(q--)
    {
        char s[];
        int x,y;
        scanf("%s%d%d",s,&x,&y);
        if(s[]=='Q')
        {
            int _lca = lca(x,y);
            int ans = getsum(in[x])^getsum(in[y])^val[_lca];
            if(ans) printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
        }
        else
        {
            int change = val[x]^y;
            update(in[x],change);
            update(out[x]+,change);
            val[x] = y;
        }
    }
    return ;
}