[USACO19FEB]Cow Dating

Luogu5242

通过观察数据，我们可以发现，右端点的取值是单调递增的。于是，我们可以极限一波，用一个双指针法，类似于队列。

右端点的取值满足以下公式：

(1-p1)(1-p2)..(1-pn) * (p1/(1-p1) + p2/(1-p2) + ... + pn/(1-pn))

记录两个变量，表示和和积即可。

tmp1为积，tmp2为和

当任何一个 p 大于 0.5 的时候，选择一段的答案不比选择这一个的答案大。因此直接特判这种情况。

常规化式子

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long double llf;
int n;
llf p[1000001],ans=0,tmp1=1,tmp2;//tmp1一定要赋值为1，如果是0的话大家都知道下场
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        cin>>p[i];
        p[i]/=1e6;
        ans=max(ans,p[i]);
    }
    int j=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        while(j<=n&&tmp1*tmp2<tmp1*(1-p[j])*(tmp2+p[j]/(1-p[j]))){//根据公式判断
            tmp1*=(1-p[j]);
            tmp2+=p[j]/(1-p[j]);//更新两个变量
            j++;
        }
        ans=max(ans,tmp1*tmp2);//更新答案
        tmp1/=(1-p[i]);
        tmp2-=p[i]/(1-p[i]);
    }
    printf("%d",(int) (1e6*ans));
    return 0;
}