P2300 合并神犇

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题意分析

首先这道题不可以使用简单的贪心来做

根据\(DP\) 我们令\(dp[i]\)表示当前到了\(i\)一共做了\(dp[i]\)次合并

\(pre[i]\)表示当前合并到了\(i\)后序列末尾的数

那么$$dp[i]=min{dp[j]+i-j,sum[i]-sum[j]≥pre[j]}$$

可惜是\(O(n^2)\)的

---

我们考虑由于是\(dp[i]=dp[j]+val_i\)的形式

所以我们可以使用单调队列优化

---

\[sum[i]≥sum[j]+pre[j]
\]

根据贪心法则 我们希望恰好满足

所以我们维护一个递增的单调队列

CODE:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<list>
#include<set>
#include<deque>
#include<vector>
#include<ctime>
#define ll long long
#define inf 0x7fffffff
#define N 500008
#define IL inline
#define M 1008611
#define D double
#define ull unsigned long long
#define R register
using namespace std;
template<typename T>IL void read(T &_)
{
    T __=0,___=1;char ____=getchar();
    while(!isdigit(____)) {if(____=='-') ___=0;____=getchar();}
    while(isdigit(____)) {__=(__<<1)+(__<<3)+____-'0';____=getchar();}
    _=___ ? __:-__;
}
/*-------------OI使我快乐-------------*/
int n,head,tail;
int num[N],que[N],dp[N];
ll sum[N],pre[N];
int main()
{
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
    read(n);
    for(R int i=1;i<=n;++i) read(num[i]);
    for(R int i=1;i<=n;++i) sum[i]=sum[i-1]+1ll*num[i];
    head=0;tail=1;
    for(R int i=1;i<=n;++i)
    {
        while(head+1<tail&&sum[i]>=sum[que[head+1]]+pre[que[head+1]]) ++head;
        pre[i]=sum[i]-sum[que[head]];dp[i]=i-que[head]-1+dp[que[head]];
        while(head<tail&&sum[i]+pre[i]<sum[que[tail-1]]+pre[que[tail-1]]) --tail;
        que[tail++]=i;
    }
    printf("%d\n",dp[n]);
//	fclose(stdin);
//	fclose(stdout);
    return 0;
}

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