[BZOJ2282]消防

Description

某个国家有n个城市，这n个城市中任意两个都连通且有唯一一条路径，每条连通两个城市的道路的长度为zi(zi<=1000)。

这个国家的人对火焰有超越宇宙的热情，所以这个国家最兴旺的行业是消防业。由于政府对国民的热情忍无可忍（大量的消防经费开销）可是却又无可奈何（总统竞选的国民支持率），所以只能想尽方法提高消防能力。

现在这个国家的经费足以在一条边长度和不超过s的路径（两端都是城市）上建立消防枢纽，为了尽量提高枢纽的利用率，要求其他所有城市到这条路径的距离的最大值最小。

你受命监管这个项目，你当然需要知道应该把枢纽建立在什么位置上。

Input

输入包含n行：
第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为城市的个数，s为路径长度的上界。设结点编号以此为1，2，……，n。
从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。

Output

输出包含一个非负整数，即所有城市到选择的路径的最大值，当然这个最大值必须是所有方案中最小的。

Sample Input

【样例输入1】
5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

【样例输入2】
8 6
1 3 2
2 3 2
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3

Sample Output

【样例输出1】

5
【样例输出2】

5

HINT

对于100%的数据，n<=300000，边长小等于1000。

Source

stage 2 day1

首先我们应该想到这条路径一定在树的直径上。这里给出证明：

设直径的长度为d，那么直径外的边长度一定小于等于d/2（否则该路径会与直径的一部分构成一条比直径还长的路径）

若该路径不在直径上，则直径的最远点到该路径的距离至少为d/2

而如果在直径上，一定存在一段路径使得树上所有点的距离到它不超过d/2

所以选在直径上一定是优的，而且在符合题目要求的情况下越长越好。

那么如果我们确定里直径，我们可以O(n)求出直径上每个点到最远点的距离，然后左右指针扫直径，单调队列维护区间最小值即可。

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 using namespace std;
 deque<int>q;
 struct point
 {
     int to;
     int next;
     int dis;
 }e[];
 int n,x,y,z,res=,maxn,s,t,num,ss;
 int d[],head[],f[],pre[];
 bool vis[];
 void add(int from,int to,int dis)
 {
     e[++num].next=head[from];
     e[num].to=to;
     e[num].dis=dis;
     head[from]=num;
 }
 void dfs(int x)
 {
     vis[x]=true;
     for(int i=head[x];i!=;i=e[i].next)
     {
         int to=e[i].to;
         if(!vis[to])
         {
             d[to]=d[x]+e[i].dis;
             dfs(to);
         }
     }
 }
 void dfs1(int x)
 {
     vis[x]=true;
     for(int i=head[x];i!=;i=e[i].next)
     {
         int to=e[i].to;
         if(!vis[to])
         {
             pre[to]=x;
             d[to]=d[x]+e[i].dis;
             dfs1(to);
         }
     }
 }
 void find(int x)
 {
     vis[x]=true;
     for(int i=head[x];i!=;i=e[i].next)
     {
         int to=e[i].to;
         if(!vis[to])
         {
             find(to);
             d[x]=max(d[x],d[to]+e[i].dis);
         }
     }
 }
 void getf()
 {
     int slr=;
     for(int i=t;i!=;i=pre[i])
     {
         f[i]=slr;
         for(int j=head[i];j!=;j=e[j].next)
         {
             int to=e[j].to;
             if(pre[i]==to)
             {
                 slr+=e[j].dis;
                 break;
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&ss);
     for(int i=;i<=n-;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
         add(x,y,z);
         add(y,x,z);
     }
     dfs();
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(d[i]>maxn)
         {
             maxn=d[i];
             s=i;
         }
     }
     memset(vis,false,sizeof(vis));
     memset(d,,sizeof(d));
     dfs1(s);
     maxn=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(d[i]>maxn)
         {
             maxn=d[i];
             t=i;
         }
     memset(vis,false,sizeof(vis));
     memset(d,,sizeof(d));
     for(int i=t;i!=;i=pre[i])
         vis[i]=true;
     for(int i=t;i!=;i=pre[i])
         find(i);
     getf();
     int r=t,l=pre[t];
     q.push_front(l);
     if(d[l]<d[r])
         q.push_back(r);
     while()
     {
         if(pre[l]!=&&f[pre[l]]-f[r]<=ss)
         {
             l=pre[l];
             int ans=max(f[r],maxn-f[l]);
             q.push_front(l);
             while(d[q.back()]<d[l])
                 q.pop_back();
             ans=max(ans,d[q.back()]);
             res=min(res,ans);
         }
         else if(l!=r)
         {
             if(q.back()==r)
                 q.pop_back();
             r=pre[r];
             int ans=max(f[r],maxn-f[l]);
             ans=max(ans,d[q.back()]);
             res=min(res,ans);
         }
         else if(l==r&&pre[l])
         {
             while(!q.empty())
                 q.pop_back();
             l=pre[l];
             r=l;
             q.push_front(l);
             int ans=max(f[r],maxn-f[l]);
             ans=max(ans,d[q.back()]);
             res=min(res,ans);
         }
         else
             break;
     }
     printf("%d",res);
     return ;
 }

这道题综合了许多算法，也有一定的思维难度，是一道不可多得好题