XVI Open Cup named after E.V. Pankratiev. GP of Ekaterinburg

A. Avengers, The

留坑。

B. Black Widow

将所有数的所有约数插入set，然后求mex。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int>pi;
const int mod=1e9+7;
int n,i,x;
set<int>T;
inline void add(int n){
  for(int i=1;i<=n/i;i++)if(n%i==0){
    T.insert(i);
    T.insert(n/i);
  }
}
int main(){
  scanf("%d",&n);
  while(n--)scanf("%d",&x),add(x);
  for(i=1;;i++)if(T.find(i)==T.end())break;
  printf("%d",i);
  return 0;
}

　　

C. Chitauri

海盗分金问题，倒着递推即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int>pi;
int n,k;
int rep[1020];
int a[1020][1020];
int main(){
	while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(i==1){
				a[i][1]=k;
				continue;
			}
			vector<pi>V;
			for(int j=1;j<i;j++){
				V.push_back(pi(a[i-1][j]+1,-j));
			}
			sort(V.begin(),V.end());
			int ned=i/2,sum=0;
			if(i%2==0)ned--;
			for(int j=0;j<ned;j++){
				sum+=V[j].first;
			}
			if(k<sum){
				a[i][i]=-1;
				for(int j=1;j<i;j++)a[i][j]=a[i-1][j];
			}
			else{
				for(int j=1;j<=i;j++)a[i][j]=0;
				a[i][i]=k-sum;
				for(int j=0;j<ned;j++){
					a[i][-V[j].second]=V[j].first;
				}
			}
		}
		for(int i=n;i>=1;i--){
			if(a[i][i]!=-1){
				for(int j=1;j<=i;j++)rep[j]=a[i][j];
				break;
			}
			else rep[i]=-1;
		}
		for(int i=n;i>=1;i--)printf("%d%c",rep[i],i==1?'\n':' ');
	}
}

　　

D. Dr. Banner

DP，$f[i][j]$表示填了$i$层，最后一层是$j$的方案数，状态数只有$O(n)$个，转移用前缀和优化。

时间复杂度$O(n)$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int>pi;
const int mod=1e9+7;
int dp[2][100020];
void up(int &x,int y){
	x+=y;if(x>=mod)x-=mod;
}
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int lim=n,cs=0;
	dp[0][n]=1;
	int ans=1;
	for(;lim;lim/=2,cs^=1){
		memset(dp[cs^1],0,sizeof dp[cs^1]);
		for(int i=1;i<=lim;i++){
			up(dp[cs^1][i/2],dp[cs][i]);
		}
		for(int i=lim/2;i>=1;i--){
			dp[cs^1][i]=(dp[cs^1][i]+dp[cs^1][i+1])%mod;
			up(ans,dp[cs^1][i]);
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
}

　　

E. Egocentric Loki

根据题意判断是否有点介于三角形和外接圆之间即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;

const int MAXN = 100005 ;
const double eps = 1e-8 ;

int sgn ( double x ) {
	return ( x > eps ) - ( x < -eps ) ;
}

struct P {
	double x , y ;
	P () {}
	P ( double x , double y ) : x ( x ) , y ( y ) {}
	P operator + ( const P& p ) const {
		return P ( x + p.x , y + p.y ) ;
	}
	P operator - ( const P& p ) const {
		return P ( x - p.x , y - p.y ) ;
	}
	double operator * ( const P& p ) const {
		return x * p.y - y * p.x ;
	}
	P operator * ( const double& v ) const {
		return P ( x * v , y * v ) ;
	}
	P operator / ( const double& v ) const {
		return P ( x / v , y / v ) ;
	}
	P rot90 () {
		return P ( -y , x ) ;
	}
	void input () {
		scanf ( "%lf%lf" , &x , &y ) ;
	}
	double len () {
		return x * x + y * y ;
	}
} a[MAXN][3] ;

int n ;

double cross ( P a , P b ) {
	return a * b ;
}

int line_intersection ( P a , P b , P p , P q , P& o ) {
	double U = cross ( p - a , q - p ) ;
	double D = cross ( b - a , q - p ) ;
	o = a + ( b - a ) * ( U / D ) ;
	return 1 ;
}

int check ( P a , P b , P c , P p ) {
	int t1 = sgn ( cross ( p - b , p - a ) ) ;
	int t2 = sgn ( cross ( p - c , p - b ) ) ;
	int t3 = sgn ( cross ( p - a , p - c ) ) ;
	if ( t1 >= 0 && t2 >= 0 && t3 >= 0 ) return 1 ;
	if ( t1 <= 0 && t2 <= 0 && t3 <= 0 ) return 1 ;
	return 0 ;
}

void solve () {
	for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) {
		for ( int j = 0 ; j < 3 ; ++ j ) {
			a[i][j].input () ;
		}
	}
	for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) {
		P x1 = ( a[i][0] + a[i][1] ) / 2 ;
		P y1 = ( a[i][0] - a[i][1] ) ;
		y1 = y1.rot90 () ;
		y1 = y1 + x1 ;
		P x2 = ( a[i][1] + a[i][2] ) / 2 ;
		P y2 = ( a[i][1] - a[i][2] ) ;
		y2 = y2.rot90 () ;
		y2 = y2 + x2 ;
		P o ;
		line_intersection ( x1 , y1 , x2 , y2 , o ) ;
		double r = ( o - a[i][0] ).len () ;
		for ( int j = 1 ; j <= n ; ++ j ) if ( i != j ) {
			for ( int k = 0 ; k < 3 ; ++ k ) {
				if ( ( o - a[j][k] ).len () + eps < r ) {
					if ( check ( a[i][0] , a[i][1] , a[i][2] , a[j][k] ) == 0 ) {
						printf ( "NO\n" ) ;
						return ;
					}
				}
			}
		}
	}
	printf ( "YES\n" ) ;
}

int main () {
	while ( ~scanf ( "%d", &n ) ) solve () ;
	return 0 ;
}

　　

F. Fury

求出SCC，每个SCC可以用一个环连接，外面DAG部分贪心选边即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;

typedef pair < int , int > P ;

const int N = 305 ;
const int M = 1000005 ;

P b[M] ;
vector < int > G[N] , V[N] ;
int n , m ;
int Q[N] , t ;
int S[N] , siz ;
int vis[N] ;
int ans ;
int scc[N];
int fa[N] ;

namespace BZOJ {
	int i , j , x , y , d[N],g[N],g2[N],v[M],v2[M],nxt[M],nxt2[M],ed,h,t,q[N];
	bitset<N>f[N];
	void add(int x,int y){d[y]++;v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
	void add2(int x,int y){v2[++ed]=y;nxt2[ed]=g2[x];g2[x]=ed;}
	void solve(int n){
		for(i=1;i<=n;++i)f[i][i]=1;
		for(ed=0,i=h=1;i<=n;++i)if(!d[i])q[++t]=i;
		while(h<=t)for(i=g[x=q[h++]];i;add2(v[i],x),i=nxt[i])if(!(--d[v[i]]))q[++t]=v[i];
		for(i=1;i<=n;++i)for(j=g2[x=q[i]];j;f[x]|=f[v2[j]],j=nxt2[j]){
			if(!f[x][v2[j]])b[++ans]=P(fa[v2[j]],fa[x]);
		}
	}
}

void dfs1 ( int u ) {
	vis[u] = 1 ;
	for ( int i = 0 ; i < G[u].size () ; ++ i ) if ( !vis[G[u][i]] ) dfs1 ( G[u][i] ) ;
	Q[++ t] = u ;
}

void dfs2 ( int u , int f ) {
	scc[u] = f ;
	vis[u] = 0 ;
	S[++ siz] = u ;
	for ( int i = 0 ; i < V[u].size () ; ++ i ) if ( vis[V[u][i]] ) dfs2 ( V[u][i] , f ) ;
}

void solve () {
	for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) {
		G[i].clear () ;
	}
	for ( int i = 1 ; i <= m ; ++ i ) {
		int u , v ;
		scanf ( "%d%d" , &u , &v ) ;
		G[u].push_back ( v ) ;
		V[v].push_back ( u ) ;
	}
	for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) if ( !vis[i] ) dfs1 ( i ) ;
	int cnt = 0 ;
	ans = 0 ;
	for ( int i = n ; i >= 1 ; -- i ) if ( vis[Q[i]] ) {
		++ cnt ;
		siz = 0 ;
		fa[cnt] = Q[i] ;
		dfs2 ( Q[i] , cnt ) ;
		if ( siz > 1 ) {
			for ( int j = 1 ; j < siz ; ++ j ) {
				b[++ ans] = P ( S[j] , S[j + 1] ) ;
			}
			b[++ ans] = P ( S[siz] , S[1] ) ;
		}
	}
	for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) {
		//printf ( "scc[%d] = %d\n" , i , scc[i] ) ;
	}
	for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) {
		for ( int j = 0 ; j < G[i].size () ; ++ j ) {
			int v = G[i][j] ;
			if ( scc[i] != scc[v] ) {
				BZOJ :: add ( scc[i] , scc[v] ) ;
			}
		}
	}
	BZOJ :: solve ( cnt ) ;
	printf ( "%d %d\n" , n , ans ) ;
	for ( int i = 1 ; i <= ans ; ++ i ) {
		printf ( "%d %d\n" , b[i].first , b[i].second ) ;
	}
}

int main () {
	while ( ~scanf ( "%d%d", &n , &m ) ) solve () ;
	return 0 ;
}

　　

G. Groot

猜对题意即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;

const int MAXN = 100005 ;

char s[MAXN] ;

void solve () {
	int cnt = 0 ;
	for ( int i = 0 ; s[i] ; ++ i ) {
		if ( s[i] == '!' ) ++ cnt ;
	}
	if ( !cnt ) printf ( "Pfff\n" ) ;
	else {
		printf ( "W" ) ;
		while ( cnt -- ) printf ( "o" ) ;
		printf ( "w\n" ) ;
	}
}

int main () {
	while ( fgets ( s , MAXN , stdin ) ) solve () ;
	return 0 ;
}

　　

H. Heimdall

留坑。

I. Iron Man

留坑。

J. Jarvis

任意一条边$(u,v)$的增量都可以表示成$d[1][v]-d[1][u]$，高斯消元即可。

时间复杂度$O(n^3)$。

K. KSON

大模拟。

　

---

总结：

• 要尽快适应读题场。