机器学习：PCA（人脸识别中的应用——特征脸）

一、思维理解

1. X：原始数据集；
2. W_k：原始数据集 X 的前 K 个主成分；
3. X_k：n 维的原始数据降维到 k 维后的数据集；

• 将原始数据集降维，就是将数据集中的每一个样本降维：X⁽ⁱ⁾ . W_k^T = X_k⁽ⁱ⁾；

• 在人脸识别中，X 中的每一行（一个样本）就是一张人脸信息；

• 思维：其实 W_k 也有 n 列，如果将 W_k 的每一行看做一个样本，则第一行代表的样本为最重要的样本，因为它最能反映 X 中数据的分布，第二行为次重要的样本；在人脸识别中，X 中的每一行是一个人脸的图像，则 W_k 的每一行也可以理解为一个人脸图像，W_k 中的每一行代表的人脸图像就是特征脸。

• 之所以称 W_k 的每一行代表的人脸图像为特征脸，因为每一个特征脸对应一个主成分，它相当于表达了原始数据 X 中人脸数据所对应的特征。

二、特征脸

　1）人脸数据集

• 获取

  import numpy as np
  import matplotlib.pyplot as plt
  
  from sklearn.datasets import fetch_lfw_people
  
  faces = fetch_lfw_people()
  faces.keys()
  # 输出：dict_keys(['data', 'images', 'target', 'target_names', 'DESCR'])
  
  faces.data.shape
  # 输出：(3882, 2914)
  
  faces.images.shape
  # 输出：(3882, 62, 47)

1. fetcg_lfw_people：在 sklearn 中的封装的人脸识别数据集；
2. faces：字典类型，其中 “target_names” 为每一个人脸样本对应的真实的人的姓名；
3. (3882, 2914)：数据集中共有 3882 张人脸，每张人脸有 2914 个特征；
4. (3882, 62, 47)：其中 62 * 47 = 2914，表示每张人脸都是 62 X 47 像素的图片；

• 从数据集 faces 中随机去除 36 张人脸样本，并绘制

1. 随机抽取

   # 对数据集faces.data 做乱序处理
   random_indexes = np.random.permutation(len(faces.data))
   X = faces.data[random_indexes]
   
   example_faces = X[:36]
   example_faces.shape
   # 输出：(36, 2914)

2. 绘制 n * n 张子图

   def plot_faces(faces):
   
       fig, axes = plt.subplots(6, 6, figsize=(10, 10),
                               subplot_kw={'xticks':[], 'yticks':[]},
                               gridspec_kw=dict(hspace=0.1, wspace=0.1))
       for i, ax in enumerate(axes.flat):
           ax.imshow(faces[i].reshape(62, 47), cmap='bone')
   
       plt.show()
   
   plot_faces(example_faces)

   

　

　2）特征脸

• faces.data 的所有主成分

  from sklearn.decomposition import PCA
  
  # svd_solver='randomized'：表示随机求取 pca，因为数据量较大，使用随机方式求解快些
  # 此处没有指定 n_components，要求取所有主成分
  pca = PCA(svd_solver='randomized')
  pca.fit(X)
  
  pca.components_.shape
  # 输出：(2914, 2914)

1. svd_solver='randomized'：表示随机求取 pca，使用随机方式求解速度更快；

• 绘制前 36 个特征脸

  plot_faces(pca.components_[:36,:])

  

1. 现象：排在前面的特征脸看上去相等笼统，从前到后，人脸样子越来越清晰；
2. 要点一：通过特征脸，可以直观的看出在人脸识别的过程中，我们是怎么看到每一张人脸相应的特征的；
3. 要点二：每一个人脸都是所有特征脸的线性组合，二特征脸依据重要程度，顺次的排列；

• 其它

  faces2 = fetch_lfw_people(min_faces_per_person=50)

1. min_faces_per_person=30：数据集 fetch_lfw_people 中，同一个人名（target_names中的人名）至少用 30 个人脸图像，将这部分图像提取出来；