P1452 Beauty Contest 旋转卡壳

\(\color{#0066ff}{题目描述}\)

贝茜在牛的选美比赛中赢得了冠军”牛世界小姐”。因此,贝西会参观N(2 < = N < = 50000)个农场来传播善意。世界将被表示成一个二维平面,每个农场位于一对整数坐标(x,y),各有一个值范围在-10000…10000。没有两个农场共享相同的一对坐标。

尽管贝西沿直线前往下一个农场，但牧场之间的距离可能很大,所以她需要一个手提箱保证在每一段旅程中她有足够吃的食物。她想确定她可能需要旅行的最大可能距离,她要知道她必须带的手提箱的大小。帮助贝西计算农场的最大距离。

\(\color{#0066ff}{输入格式}\)

第一行：一个整数n

第2~n+1行：xi yi 表示n个农场中第i个的坐标

\(\color{#0066ff}{输出格式}\)

一行：最远距离的平方

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

4
0 0
0 1
1 1
1 0

\(\color{#0066ff}{输出样例}\)

2

\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

none

\(\color{#0066ff}{题解}\)

旋转卡壳的裸题了

先求出凸包

然后枚举凸包上的点，维护单调指针

距离可以通过面积判断（底固定，高最大）

注意，本题有巨坑，居然有一条线的情况，怎么TM求凸包！！！！

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#define _ 0
#define LL long long
inline LL in() {
    LL x = 0, f = 1; char ch;
    while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
    while(isdigit(ch)) x = x * 10 + (ch ^ 48), ch = getchar();
    return x * f;
}
const int maxn = 50505;
int n;
struct node {
    int x, y;
    node(int x = 0, int y = 0)
        :x(x), y(y) {}
    friend node operator - (const node &a, const node &b) {
        return node(a.x - b.x, a.y - b.y);
    }
    friend int operator ^ (const node &a, const node &b) {
        return a.x * b.y - a.y * b.x;
    }
    int mo() {
        return x * x + y * y;
    }
    double jj() {
        return atan2((double)y, (double)x);
    }
}e[maxn];
int s[maxn], top;

int S(node a, node b, node c) {
    return (c - a) ^ (c - b);
}

int cmp(node a,node b){
    return ((a.jj() < b.jj()) || (a.jj() == b.jj() && (a - e[0]).mo() < (b - e[0]).mo()));
}
void tubao() {
    int min = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        e[i].x = in(), e[i].y = in();
        if(e[i].y < e[min].y || (e[i].y == e[min].y && e[i].x < e[min].x)) min = i;
    }
    std::swap(e[0], e[min]);
    for(int i = 1; i < n; i++) e[i] = e[i] - e[0];
    e[0] = node(0, 0);
    std::sort(e + 1, e + n, cmp);
    s[0] = 0, s[1] = 1, s[top = 2] = 2;
    for(int i = 3; i < n; i++) {
        while(top >= 1 && ((e[s[top]] - e[s[top - 1]]) ^ (e[i] - e[s[top]])) <= 0) top--;
        s[++top] = i;
    }
}
void rotate() {
    s[++top] = s[0];
    int ans = 0;
    int r = 1;
    for(int l = 0; l < top; l++) {
        while(S(e[s[l]], e[s[l + 1]], e[s[r + 1]]) > S(e[s[l]], e[s[l + 1]], e[s[r]])) r = (r + 1) % top;
        ans = std::max(ans, std::max((e[s[l]] - e[s[r]]).mo(), (e[s[l + 1]] - e[s[r]]).mo()));
    }
    printf("%d\n", ans);
}

signed main() {
    n = in();
    tubao();
    rotate();
    return 0;
}